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7. Qual é a derivada de \( \ln(x^2 + 1) \)?
a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)
b) \( \frac{x}{x^2 + 1} \)
c) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)
d) \( \frac{x^2}{x^2 + 1} \)
a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)
b) \( \frac{x}{x^2 + 1} \)
c) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)
d) \( \frac{x^2}{x^2 + 1} \)
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Para encontrar a derivada de \( \ln(x^2 + 1) \), utilizamos a regra da cadeia, já que temos uma função natural logarítmica aplicada a \( x^2 + 1 \). A derivada da função \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u' \) é a derivada da expressão dentro do logaritmo. Assim, derivando \( \ln(x^2 + 1) \), temos: \( \frac{1}{x^2 + 1} \cdot (2x) \) \( = \frac{2x}{x^2 + 1} \) Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)

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1. Qual é a solução para a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x} \)?
a) \( y = e^{-x} \)
b) \( y = \frac{1}{2}e^{-x} \)
c) \( y = \frac{e^{-x}}{2} \)
d) \( y = e^{-x} - \frac{e^{-x}}{2} \)
a) \( y = e^{-x} \)
b) \( y = \frac{1}{2}e^{-x} \)
c) \( y = \frac{e^{-x}}{2} \)
d) \( y = e^{-x} - \frac{e^{-x}}{2} \)

3. Qual é o valor de \( \int_0^1 x e^{x^2} \, dx \)?
a) \( \frac{e - 1}{2} \)
b) \( \frac{e - 1}{4} \)
c) \( \frac{e^2 - 1}{2} \)
d) \( \frac{e^2 - 1}{4} \)
a) \( \frac{e - 1}{2} \)
b) \( \frac{e - 1}{4} \)
c) \( \frac{e^2 - 1}{2} \)
d) \( \frac{e^2 - 1}{4} \)

4. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \)?
a) 0
b) 1
c) \(\infty\)
d) Não existe
a) 0
b) 1
c) \(\infty\)
d) Não existe

5. Se \( A \) e \( B \) são duas matrizes \( 2 \times 2 \) tais que \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \) e \( B = \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \), qual é o valor de \( \text{tr}(AB) \), onde \( \text{tr} \) representa a soma dos elementos diagonais principais?
a) 14
b) 10
c) 8
d) 12
a) 14
b) 10
c) 8
d) 12

6. Qual é a solução da equação \( e^{2x} = 7 \)?
a) \( \frac{1}{2} \ln 7 \)
b) \( \ln 7 \)
c) \( \frac{1}{2} \ln \frac{7}{2} \)
d) \( \frac{1}{2} \ln 2 \)
a) \( \frac{1}{2} \ln 7 \)
b) \( \ln 7 \)
c) \( \frac{1}{2} \ln \frac{7}{2} \)
d) \( \frac{1}{2} \ln 2 \)

8. Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 2x + 5}{x^2 + 1} \)?
a) 3
b) 2
c) 1
d) 5
a) 3
b) 2
c) 1
d) 5

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