Para resolver a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = xy \), podemos separar as variáveis y e x e então integrar ambos os lados da equação. Separando as variáveis, temos: \[ \frac{dy}{y} = x dx \] Integrando ambos os lados, obtemos: \[ \int \frac{dy}{y} = \int x dx \] \[ \ln|y| = \frac{x^2}{2} + C \] Aplicando exponencial em ambos os lados para eliminar o logaritmo, temos: \[ y = e^{\frac{x^2}{2} + C} \] \[ y = e^{\frac{x^2}{2}}e^C \] \[ y = Ce^{\frac{x^2}{2}} \] Portanto, a solução para a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = xy \) é dada por: a) \( y = Ce^{\frac{x^2}{2}} \)