A derivada da função f(x) = e^x * ln(x) pode ser encontrada aplicando a regra do produto da derivada. A regra do produto diz que a derivada do produto de duas funções é dada pela derivada da primeira função vezes a segunda função, mais a primeira função vezes a derivada da segunda função. Assim, ao derivar e^x * ln(x), temos: f'(x) = e^x * (derivada de ln(x)) + ln(x) * (derivada de e^x) f'(x) = e^x * (1/x) + ln(x) * e^x f'(x) = e^x * (1/x) + e^x * ln(x) Portanto, a alternativa correta é a) e^x * ln(x) + e^x * 1/x.