Para encontrar a derivada de \( \tan^{-1}(x) \), que é a função inversa da tangente, podemos utilizar a regra da cadeia. A derivada da tangente inversa é dada por: \[ \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1}(x) \right) = \frac{1}{1 + x^2} \] Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{1}{1 + x^2} \)