Para resolver a integral indefinida \(\int x \sin(x) \, dx\), podemos utilizar integração por partes. A fórmula de integração por partes é dada por \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\), onde \(u\) e \(v\) são funções de \(x\) que escolhemos. Neste caso, podemos escolher \(u = x\) e \(dv = \sin(x) \, dx\). Assim, temos \(du = dx\) e \(v = -\cos(x)\). Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: \(\int x \sin(x) \, dx = -x \cos(x) - \int -\cos(x) \, dx\) \(\int x \sin(x) \, dx = -x \cos(x) + \int \cos(x) \, dx\) \(\int x \sin(x) \, dx = -x \cos(x) + \sin(x) + C\) Portanto, a integral indefinida de \(\int x \sin(x) \, dx\) é dada por: a) \(-x \cos(x) + \sin(x) + C\).