matematica 1001

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**Resposta:** a) \(\frac{2}{(s + 2)^3}\) 
**Explicação:** A transformada de Laplace para \(t^2 e^{-2t}\) é dada por \(\frac{n!}{(s - 
 
 a)^{n+1}}\) com \(n = 2\) e \(a = -2\). 
 
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**37.** Qual é o determinante da matriz \(\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}\)? 
 
a) 10 
b) 5 
c) 7 
d) 6 
 
**Resposta:** a) 10 
**Explicação:** O determinante da matriz é \(\det \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 2 & 3 
\end{pmatrix} = (4 \cdot 3) - (1 \cdot 2) = 12 - 2 = 10\). 
 
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**38.** Qual é a integral indefinida \(\int x \sin(x) \, dx\)? 
 
a) \(-x \cos(x) + \sin(x) + C\) 
b) \(x \cos(x) - \sin(x) + C\) 
c) \(-x \cos(x) - \sin(x) + C\) 
d) \(x \cos(x) + \sin(x) + C\) 
 
**Resposta:** b) \(x \cos(x) - \sin(x) + C\) 
**Explicação:** Usando integração por partes, a integral \(\int x \sin(x) \, dx\) resulta em \(x 
\cos(x) - \sin(x) + C\). 
 
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**39.** Qual é o valor da série \(\sum_{k=1}^{\infty} \frac{2^k}{k!}\)? 
 
a) \(e^2\) 
b) \(2 e\) 
c) \(e^2 - 1\) 
d) \(e^2 + 1\) 
 
**Resposta:** a) \(e^2\) 
**Explicação:** Esta é uma série que corresponde a \(e^2\) pela expansão de Taylor da função 
\(e^x\) com \(x = 2\). 
 
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**40.** Qual é a forma canônica de Jordan da matriz \(\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 
\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\)? 
 
a) \(\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\) 
b) \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\) 
c) \(\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\) 
d) \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\) 
 
**Resposta:** a) \(\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\) 
**Explicação:** A matriz já está em forma canônica de Jordan com blocos de Jordan para o 
valor próprio 1. 
 
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Se precisar de mais esclarecimentos ou tiver outras perguntas, estou aqui para ajudar! 
Claro, vou criar 100 problemas de matemática envolvendo logaritmos com múltiplas escolhas, 
respostas e explicações para cada um. Eles serão únicos e variados em dificuldade. Aqui estão 
eles: 
 
1. Qual é o valor de \( \log_2 64 \)? 
 a) 6 
 b) 5 
 c) 4 
 d) 3 
 **Resposta: a) 6** 
 Explicação: \( \log_2 64 = \log_2 (2^6) = 6 \). 
 
2. Qual é o valor de \( \log_{10} 0.01 \)? 
 a) -2 
 b) 2 
 c) -1 
 d) 1 
 **Resposta: a) -2** 
 Explicação: \( 0.01 = 10^{-2} \), então \( \log_{10} 0.01 = -2 \). 
 
3. Resolva \( \log_3 x = 4 \). 
 a) 81 
 b) 64 
 c) 27 
 d) 12 
 **Resposta: a) 81** 
 Explicação: \( \log_3 x = 4 \) significa que \( x = 3^4 = 81 \). 
 
4. Qual é o valor de \( \log_{5} 25 \)? 
 a) 2 
 b) 4 
 c) 1 
 d) 3 
 **Resposta: a) 2**