Analisando a expressão \(\ln x^2\), podemos simplificá-la para \(2 \ln x\), de acordo com a propriedade dos logaritmos. Para encontrar a derivada de \(2 \ln x\), utilizamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de \(\ln u\) é \(\frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}\). Neste caso, \(u = x\) e a derivada de \(x\) em relação a \(x\) é 1. Assim, a derivada de \(2 \ln x\) é \(2 \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{x}\). Portanto, a alternativa correta é b) \(\frac{2}{x}\).