Para que valor de \(k\) o polinômio \(P(x) = x^2 + kx + 1\) tem uma raiz dupla? a) 2 b) -2 c) 1 d) -1 a) 2 b) -2 c) 1 d) -1

Para que um polinômio tenha uma raiz dupla, é necessário que o discriminante da equação quadrática seja igual a zero. O discriminante é dado por \( \Delta = b^2 - 4ac \), onde a equação quadrática é da forma \( ax^2 + bx + c \). No caso do polinômio \( P(x) = x^2 + kx + 1 \), temos que \( a = 1 \), \( b = k \) e \( c = 1 \). Substituindo na fórmula do discriminante, temos: \( \Delta = k^2 - 4 \times 1 \times 1 \) \( \Delta = k^2 - 4 \) Para que o polinômio tenha uma raiz dupla, o discriminante deve ser igual a zero: \( k^2 - 4 = 0 \) \( k^2 = 4 \) \( k = \pm 2 \) Portanto, o valor de \( k \) para o polinômio ter uma raiz dupla é \( k = \pm 2 \). Assim, a alternativa correta é: a) 2 b) -2