Para encontrar a matriz inversa de uma matriz \(A\), é necessário calcular a matriz adjunta de \(A\) e então dividir cada elemento da matriz adjunta pelo determinante de \(A\). Dada a matriz \(A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}\), o determinante de \(A\) é dado por \(1 \times 4 - 2 \times 3 = 4 - 6 = -2\). A matriz adjunta de \(A\) é dada pela matriz transposta dos cofatores de \(A\), ou seja: \[ \text{adj}(A) = \begin{pmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{pmatrix} \] Portanto, a matriz inversa de \(A\) é dada por: \[ A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \times \text{adj}(A) = \frac{1}{-2} \times \begin{pmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{pmatrix} \] Assim, a alternativa correta é: a) \(\begin{pmatrix}-2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{pmatrix}\)