Qual é o limite de \(\frac{\tan(x)}{x}\) quando \(x\) tende a 0? a) 1 b) 0 c) \(\infty\) d) -1 a) 1 b) 0 c) \(\infty\) d) -1

Para encontrar o limite de \(\frac{\tan(x)}{x}\) quando \(x\) tende a 0, podemos usar a propriedade trigonométrica fundamental de que \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1\). Vamos analisar a expressão dada: \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \cdot \frac{1}{\cos(x)}\). Como \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1\) e \(\lim_{x \to 0} \cos(x) = 1\), temos: \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} = 1 \cdot \frac{1}{1} = 1\). Portanto, o limite de \(\frac{\tan(x)}{x}\) quando \(x\) tende a 0 é 1. A alternativa correta é a) 1.