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Qual é o valor de \(\int e^{-x^2} \, dx\) (a integral de Gauss)?
a) Não pode ser expressa em termos de funções elementares
b) \(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\)
c) \(\frac{\pi}{2}\)
d) \(\sqrt{\pi}\)
a) Não pode ser expressa em termos de funções elementares
b) \(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\)
c) \(\frac{\pi}{2}\)
d) \(\sqrt{\pi}\)

Desafios Para o Conhecimento

ano passado

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3 pág.

questões V

ESTÁCIO

Respostas

ano passado

A integral de Gauss, dada por \(\int e^{-x^2} \, dx\), é conhecida por não poder ser expressa em termos de funções elementares. Essa integral é muito importante em diversas áreas da matemática, especialmente na teoria das probabilidades e na física estatística. Portanto, a alternativa correta é: a) Não pode ser expressa em termos de funções elementares.

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Qual é a solução para a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3x^2 \)?
a) \(x^3 + C\)
b) \(3x^3 + C\)
c) \(x^2 + C\)
d) \(3x + C\)
a) \(x^3 + C\)
b) \(3x^3 + C\)
c) \(x^2 + C\)
d) \(3x + C\)

Para que valor de \(k\) o polinômio \(P(x) = x^2 + kx + 1\) tem uma raiz dupla?
a) 2
b) -2
c) 1
d) -1
a) 2
b) -2
c) 1
d) -1

Qual é o valor da derivada de \( \ln(x) \)?
a) \(\frac{1}{x}\)
b) \(x\)
c) \(e^x\)
d) \(\ln(x)\)
a) \(\frac{1}{x}\)
b) \(x\)
c) \(e^x\)
d) \(\ln(x)\)

Qual é o limite de \(\frac{\tan(x)}{x}\) quando \(x\) tende a 0?
a) 1
b) 0
c) \(\infty\)
d) -1
a) 1
b) 0
c) \(\infty\)
d) -1

Qual é a matriz inversa de \(\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}\)?
a) \(\begin{pmatrix}-2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{pmatrix}\)
b) \(\begin{pmatrix}-4 & 3 \\ 2 & -1\end{pmatrix}\)
c) \(\begin{pmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{pmatrix}\)
d) \(\begin{pmatrix}-1 & 2 \\ 1.5 & -0.5\end{pmatrix}\)
a) \(\begin{pmatrix}-2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{pmatrix}\)
b) \(\begin{pmatrix}-4 & 3 \\ 2 & -1\end{pmatrix}\)
c) \(\begin{pmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{pmatrix}\)
d) \(\begin{pmatrix}-1 & 2 \\ 1.5 & -0.5\end{pmatrix}\)

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Qual é a solução para a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3x^2 \)?a) \(x^3 + C\)b) \(3x^3 + C\)c) \(x^2 + C\)d) \(3x + C\)a) \(x^3 + C\)b) \(3x^3 + C\)c) \(x^2 + C\)d) \(3x + C\)

Para que valor de \(k\) o polinômio \(P(x) = x^2 + kx + 1\) tem uma raiz dupla?a) 2b) -2c) 1d) -1a) 2b) -2c) 1d) -1

Qual é o valor da derivada de \( \ln(x) \)?a) \(\frac{1}{x}\)b) \(x\)c) \(e^x\)d) \(\ln(x)\)a) \(\frac{1}{x}\)b) \(x\)c) \(e^x\)d) \(\ln(x)\)

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a) \(x^3 + C\)
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d) \(3x + C\)
a) \(x^3 + C\)
b) \(3x^3 + C\)
c) \(x^2 + C\)
d) \(3x + C\)

Para que valor de \(k\) o polinômio \(P(x) = x^2 + kx + 1\) tem uma raiz dupla?
a) 2
b) -2
c) 1
d) -1
a) 2
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c) 1
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a) \(\frac{1}{x}\)
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c) \(e^x\)
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b) 0
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d) -1
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