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Determine a integral de \( \int x e^{x^2} \, dx \).
a) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)
b) \( e^{x^2} + C \)
c) \( \frac{1}{2} e^{x^2} \)
d) \( e^{x^2} \)
a) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)
b) \( e^{x^2} + C \)
c) \( \frac{1}{2} e^{x^2} \)
d) \( e^{x^2} \)
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Para resolver a integral \( \int x e^{x^2} \, dx \), podemos fazer uma substituição simples. Vamos considerar \( u = x^2 \), então \( du = 2x \, dx \). Assim, a integral se torna \( \frac{1}{2} \int e^u \, du \). Integrando \( e^u \), obtemos \( e^u + C \), onde \( C \) é a constante de integração. Substituindo de volta \( u = x^2 \), temos \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \). Portanto, a resposta correta é: a) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \).

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