Grátis: Qual é o valor de \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \)? a) \( \arctan(x) + C \) b) \( \ln|x| + C \) c) \( \frac{x}{x^2 + 1} + C \) d) \( \arctan(x^2)...

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Qual é o valor de \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \)?
a) \( \arctan(x) + C \)
b) \( \ln|x| + C \)
c) \( \frac{x}{x^2 + 1} + C \)
d) \( \arctan(x^2) + C \)
a) \( \arctan(x) + C \)
b) \( \ln|x| + C \)
c) \( \frac{x}{x^2 + 1} + C \)
d) \( \arctan(x^2) + C \)

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Analisando a integral dada \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \), podemos observar que se trata da integral de uma função trigonométrica. Para resolver essa integral, é importante lembrar da derivada da função arco tangente (arctan). A resposta correta para a integral dada é: a) \( \arctan(x) + C \)

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Qual é o valor de \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \)?
a) \arctan(x) + C
b) \ln|x| + C
c) \frac{x}{x^2 + 1} + C
d) \arctan(x^2) + C
a) \arctan(x) + C
b) \ln|x| + C
c) \frac{x}{x^2 + 1} + C
d) \arctan(x^2) + C

Determine a integral de \( \int x e^{x^2} \, dx \).
a) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)
b) \( e^{x^2} + C \)
c) \( \frac{1}{2} e^{x^2} \)
d) \( e^{x^2} \)
a) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)
b) \( e^{x^2} + C \)
c) \( \frac{1}{2} e^{x^2} \)
d) \( e^{x^2} \)

Encontre a segunda derivada de \( f(x) = e^{2x} \).
a) \( 4e^{2x} \)
b) \( 2e^{2x} \)
c) \( e^{2x} \)
d) \( 8e^{2x} \)
a) \( 4e^{2x} \)
b) \( 2e^{2x} \)
c) \( e^{2x} \)
d) \( 8e^{2x} \)

Qual é a fórmula para a série de Taylor de \( \sin(x) \) em torno de \( x = 0 \)?
a) \( \sin(x) = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} - \cdots \)
b) \( \sin(x) = x + \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} + \cdots \)
c) \( \sin(x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} - \cdots \)
d) \( \sin(x) = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{24} - \cdots \)
a) \( \sin(x) = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} - \cdots \)
b) \( \sin(x) = x + \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} + \cdots \)
c) \( \sin(x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} - \cdots \)
d) \( \sin(x) = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{24} - \cdots \)

Qual é a fórmula para a série de Taylor de \( \sin(x) \) em torno de \( x = 0 \)?
a) \( \sin(x) = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} - \cdots \)
b) \( \sin(x) = x + \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} + \cdots \)
c) \( \sin(x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} - \cdots \)
d) \( \sin(x) = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{24} - \cdots \)
a) \( \sin(x) = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} - \cdots \)

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Qual é o valor de \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \)?a) \arctan(x) + Cb) \ln|x| + Cc) \frac{x}{x^2 + 1} + Cd) \arctan(x^2) + Ca) \arctan(x) + Cb) \ln|x| + Cc) \frac{x}{x^2 + 1} + Cd) \arctan(x^2) + C

Determine a integral de \( \int x e^{x^2} \, dx \).a) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)b) \( e^{x^2} + C \)c) \( \frac{1}{2} e^{x^2} \)d) \( e^{x^2} \)a) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)b) \( e^{x^2} + C \)c) \( \frac{1}{2} e^{x^2} \)d) \( e^{x^2} \)

Encontre a segunda derivada de \( f(x) = e^{2x} \).a) \( 4e^{2x} \)b) \( 2e^{2x} \)c) \( e^{2x} \)d) \( 8e^{2x} \)a) \( 4e^{2x} \)b) \( 2e^{2x} \)c) \( e^{2x} \)d) \( 8e^{2x} \)

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Qual é o valor de \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \)?
a) \arctan(x) + C
b) \ln|x| + C
c) \frac{x}{x^2 + 1} + C
d) \arctan(x^2) + C
a) \arctan(x) + C
b) \ln|x| + C
c) \frac{x}{x^2 + 1} + C
d) \arctan(x^2) + C

Determine a integral de \( \int x e^{x^2} \, dx \).
a) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)
b) \( e^{x^2} + C \)
c) \( \frac{1}{2} e^{x^2} \)
d) \( e^{x^2} \)
a) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)
b) \( e^{x^2} + C \)
c) \( \frac{1}{2} e^{x^2} \)
d) \( e^{x^2} \)

Encontre a segunda derivada de \( f(x) = e^{2x} \).
a) \( 4e^{2x} \)
b) \( 2e^{2x} \)
c) \( e^{2x} \)
d) \( 8e^{2x} \)
a) \( 4e^{2x} \)
b) \( 2e^{2x} \)
c) \( e^{2x} \)
d) \( 8e^{2x} \)