- Qual é o número de combinações possíveis para escolher 5 itens de um total de 15? a) 3003 b) 3276 c) 4005 d) 5005

Desafios Para o Conhecimento

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Para determinar o número de combinações possíveis de escolher 5 itens de um total de 15, podemos usar a fórmula de combinação, que é dada por C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), onde n é o número total de itens e k é o número de itens a serem escolhidos. Neste caso, temos n = 15 (total de itens) e k = 5 (itens a serem escolhidos). Substituindo na fórmula, temos C(15, 5) = 15! / (5! * (15 - 5)!) = 3003. Portanto, o número de combinações possíveis para escolher 5 itens de um total de 15 é 3003. Assim, a alternativa correta é: a) 3003.

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ESTÁCIO

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- Qual é a forma geral da solução da equação diferencial \( y' + p(x)y = 0 \)?

a) \( y = C e^{-\int p(x) \, dx} \)
b) \( y = C e^{\int p(x) \, dx} \)
c) \( y = C \cos(\int p(x) \, dx) \)
d) \( y = C \sin(\int p(x) \, dx) \)

- Se \( \vec{u} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \) e \( \vec{v} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \), qual é o produto escalar \( \vec{u} \cdot \vec{v} \)?

a) 11
b) 14
c) 17
d) 20

- Qual é o valor de \( \frac{d}{dx} \left( e^{x^2} \right) \)?

a) \( 2x e^{x^2} \)
b) \( e^{2x} \)
c) \( e^{x^2} \cdot \ln(x) \)
d) \( 2x \cdot e^{x} \)

- Se a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \), qual é a soma das raízes de \( f(x) \)?

a) 6
b) 11
c) 9
d) 5

- Se a função \( f(x) = \ln(x) \), qual é a segunda derivada \( f''(x) \)?

a) \( \frac{-1}{x^2} \)
b) \( \frac{1}{x^2} \)
c) \( \frac{-1}{x} \)
d) \( \frac{1}{x} \)

Cálculo

- Qual é o número de combinações possíveis para escolher 5 itens de um total de 15? a) 3003 b) 3276 c) 4005 d) 5005

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a) \( y = C e^{-\int p(x) \, dx} \)
b) \( y = C e^{\int p(x) \, dx} \)
c) \( y = C \cos(\int p(x) \, dx) \)
d) \( y = C \sin(\int p(x) \, dx) \)

- Se \( \vec{u} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \) e \( \vec{v} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \), qual é o produto escalar \( \vec{u} \cdot \vec{v} \)?

a) 11
b) 14
c) 17
d) 20

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a) \( 2x e^{x^2} \)
b) \( e^{2x} \)
c) \( e^{x^2} \cdot \ln(x) \)
d) \( 2x \cdot e^{x} \)

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a) 6
b) 11
c) 9
d) 5

- Se a função \( f(x) = \ln(x) \), qual é a segunda derivada \( f''(x) \)?

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b) \( \frac{1}{x^2} \)
c) \( \frac{-1}{x} \)
d) \( \frac{1}{x} \)