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19. Em um triângulo retângulo, se a hipotenusa mede 70 m e o ângulo de 60º, qual é a altura relativa à hipotenusa?

A) 60,55 m
B) 62,35 m
C) 65,00 m
D) 68,50 m
E) 70,00 m
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MATEMATICA-FUNDAMENTAL
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Para encontrar a altura relativa à hipotenusa em um triângulo retângulo, podemos usar a trigonometria, mais especificamente a função seno do ângulo dado. Dado que o ângulo é de 60º e a hipotenusa mede 70 m, podemos usar a seguinte fórmula: sen(60º) = altura / hipotenusa Como sen(60º) = √3 / 2, podemos substituir na fórmula: √3 / 2 = altura / 70 Multiplicando ambos os lados por 70, obtemos: altura = 70 * √3 / 2 altura = 35√3 Calculando o valor aproximado de 35√3, temos: altura ≈ 60,55 m Portanto, a altura relativa à hipotenusa é aproximadamente 60,55 m, correspondendo à alternativa A).

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01 a) 3x + 1 + 5 - x = 10 2x + 6 = 10 2x = 4 x = 2 Portanto, os lados do retângulo são 3 e 7.

02 a) b) 3x + 191º = 360º 3x = 169º x = 56º 20' 2x = 112º 40' A = 112o 40' b) 2x - 9 = 21 2x = 30 x = 15 2p = 2 ∙ 15 + 2 ∙ 21 2p = 72 A = 132º

01 B h x h c b hc b h x c b h x h − = = − = − ( ) ( ) A c x A b h x h x A bx h x h = = − = − . ( ) . ( ) I. II. h – x x c b x 0 m A4 = 70 . 20 = 1 400 m2 ⇒ Perímetro 4 = 180 m A5 = 95 . 85 = 8 075 m2 ⇒ Perímetro 5 = 360 m Portanto, o terreno que atende às restrições apresentadas pela prefeitura e tem maior área é o terreno 3.

03 E (5 – x)(3 – y) = 15 – 5y – 3x + xy A Perdida = 15 15 5 3− − − +( )y x xy A Perdida = 5y + 3x – xy
04 C GD A B 3 m 12 m E C F x x x x
05 A (2x + 2) ∙ (2x + 3) = 12 4x2 + 6x + 4x + 6 = 12 4x2 + 10x – 6 = 0 2x2 + 5x – 3 = 0 ∆ = 25 + 24 = 49 x x m = − ± 5 7 4 0 5, x' = =1 2 0 5, x'' = − ∉3 N

01 C 6ab 6ab 6a 6a b2 b b 36a2 VidroVidro VidroVidro A Total = 36a2 + 12ab + b2 = (6a + b)2 02 A Banheiro = 5 m2 = 50 000 cm2 A Cerâmica = (20 cm)2 = 400 cm2 Cerâmicas necessárias = 50 000 400 125 2 2 cm cm =

03 A r m= = ( ) = ⋅ =π π π π2 2 26 3 36 3 108. .
04 R r R = 2,7 : 2 = 1,35 cm ∴ A = R2 ∙ p r = 1,8 : 2 = 0,9 cm ∴ A = r2 ∙ p Aregião dourada = (1,35)2 ∙ p – (0,9)2 p Aregião dourada = (1,8225 – 0,81) p Aregião dourada = 1,0125p cm2
05 D = 180 : 4 = 45 ∴ R = 22,5 ∴ A = (22,5)2 ∙ p = 506,25p cm2

18. Se sen 6º = 16/10x, qual é o valor de x?

A) 1,6
B) 2,0
C) 2,5
D) 3,0
E) 3,2

32 B A D Terreno Jardim C B 3 5 x 3 5 x 3 5 3 5 9 25 . x x =x A x x x A x x x Raz o x x Terreno Jar = = = 3 5 3 5 3 5 9 25 27 125 27 125 3 2 2 2 . dim ã 22 2 2 5 27 125 5 3 9 25 36 100 36 = ⋅ = = = x x Razão %

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