40. Problema: Determine o valor de ∫_{0}^{∞} 1/(x^2 + 1) dx.

Para resolver a integral ∫_{0}^{∞} 1/(x^2 + 1) dx, podemos utilizar o conceito de limite. Primeiramente, vamos resolver a integral definida ∫_{0}^{a} 1/(x^2 + 1) dx e depois calcular o limite quando a tende ao infinito. Ao resolver a integral, obtemos arctan(x) como primitiva de 1/(x^2 + 1). Substituindo os limites de integração, temos arctan(a) - arctan(0). Como arctan(0) = 0, resta calcular o limite de arctan(a) quando a tende ao infinito. O limite de arctan(a) quando a tende ao infinito é π/2. Portanto, o valor da integral ∫_{0}^{∞} 1/(x^2 + 1) dx é π/2.