10. O que é a integral de ∫_1^e 1/x dx? a) 1 b) ln(e) c) 0 d) ln(e) - ln(1) d) ln(e) - ln(1)

Questões Para o Saber

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Analisando a integral dada ∫_1^e 1/x dx, podemos resolver calculando a integral definida de 1/x de 1 a e. A integral de 1/x é ln|x|, então a integral de ∫_1^e 1/x dx será ln|x| de 1 a e. Substituindo os limites de integração, obtemos ln|e| - ln|1| = ln(e) - ln(1). Como ln(1) = 0, a expressão se simplifica para ln(e) - 0 = ln(e). Portanto, a alternativa correta é: b) ln(e).

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ESTÁCIO

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17. Qual é o limite lim_(x -> 0) tan(x)/x?
a) 0
b) 1
c) ∞
d) Não existe
b) 1

19. Qual é a integral de ∫ e^{2x} dx?
a) 1/2 e^{2x} + C
b) e^{2x} + C
c) 2e^{2x} + C
d) e^{x} + C
a) 1/2 e^{2x} + C

21. O que representa a integral ∫_a^b f(x) dx?
a) A altura média da função f(x) entre a e b
b) A área entre a curva e o eixo x entre a e b
c) O valor de f(b) - f(a)
d) Nenhuma das opções acima
b) A área entre a curva e o eixo x entre a e b

22. Qual é a derivada da função f(x) = x sin(x)?
a) sin(x) + x cos(x)
b) x cos(x)
c) cos(x) - x sin(x)
d) x sin(x^2)
a) sin(x) + x cos(x)

23. A que ponto se refere o teorema do valor médio?
a) Um ponto onde a derivada é zero
b) A média da função em um intervalo
c) Um valor médio da função em [a, b]
d) O ponto em que a função toca o eixo x
a) Um ponto onde a derivada é zero

Cálculo

10. O que é a integral de ∫_1^e 1/x dx? a) 1 b) ln(e) c) 0 d) ln(e) - ln(1) d) ln(e) - ln(1)

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17. Qual é o limite lim_(x -> 0) tan(x)/x?
a) 0
b) 1
c) ∞
d) Não existe
b) 1

19. Qual é a integral de ∫ e^{2x} dx?
a) 1/2 e^{2x} + C
b) e^{2x} + C
c) 2e^{2x} + C
d) e^{x} + C
a) 1/2 e^{2x} + C

21. O que representa a integral ∫_a^b f(x) dx?
a) A altura média da função f(x) entre a e b
b) A área entre a curva e o eixo x entre a e b
c) O valor de f(b) - f(a)
d) Nenhuma das opções acima
b) A área entre a curva e o eixo x entre a e b

22. Qual é a derivada da função f(x) = x sin(x)?
a) sin(x) + x cos(x)
b) x cos(x)
c) cos(x) - x sin(x)
d) x sin(x^2)
a) sin(x) + x cos(x)

23. A que ponto se refere o teorema do valor médio?
a) Um ponto onde a derivada é zero
b) A média da função em um intervalo
c) Um valor médio da função em [a, b]
d) O ponto em que a função toca o eixo x
a) Um ponto onde a derivada é zero

25. Qual é a integral de ∫ cos(x) dx?
a) sin(x) + C
b) -sin(x) + C
c) cos(x) + C
d) -cos(x) + C
a) sin(x) + C

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17. Qual é o limite lim_(x -> 0) tan(x)/x?a) 0b) 1c) ∞d) Não existeb) 1

19. Qual é a integral de ∫ e^{2x} dx?a) 1/2 e^{2x} + Cb) e^{2x} + Cc) 2e^{2x} + Cd) e^{x} + Ca) 1/2 e^{2x} + C

21. O que representa a integral ∫_a^b f(x) dx?a) A altura média da função f(x) entre a e bb) A área entre a curva e o eixo x entre a e bc) O valor de f(b) - f(a)d) Nenhuma das opções acimab) A área entre a curva e o eixo x entre a e b

22. Qual é a derivada da função f(x) = x sin(x)?a) sin(x) + x cos(x)b) x cos(x)c) cos(x) - x sin(x)d) x sin(x^2)a) sin(x) + x cos(x)

23. A que ponto se refere o teorema do valor médio?a) Um ponto onde a derivada é zerob) A média da função em um intervaloc) Um valor médio da função em [a, b]d) O ponto em que a função toca o eixo xa) Um ponto onde a derivada é zero

25. Qual é a integral de ∫ cos(x) dx?a) sin(x) + Cb) -sin(x) + Cc) cos(x) + Cd) -cos(x) + Ca) sin(x) + C

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a) 0
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a) 1/2 e^{2x} + C
b) e^{2x} + C
c) 2e^{2x} + C
d) e^{x} + C
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21. O que representa a integral ∫_a^b f(x) dx?
a) A altura média da função f(x) entre a e b
b) A área entre a curva e o eixo x entre a e b
c) O valor de f(b) - f(a)
d) Nenhuma das opções acima
b) A área entre a curva e o eixo x entre a e b

22. Qual é a derivada da função f(x) = x sin(x)?
a) sin(x) + x cos(x)
b) x cos(x)
c) cos(x) - x sin(x)
d) x sin(x^2)
a) sin(x) + x cos(x)

23. A que ponto se refere o teorema do valor médio?
a) Um ponto onde a derivada é zero
b) A média da função em um intervalo
c) Um valor médio da função em [a, b]
d) O ponto em que a função toca o eixo x
a) Um ponto onde a derivada é zero

25. Qual é a integral de ∫ cos(x) dx?
a) sin(x) + C
b) -sin(x) + C
c) cos(x) + C
d) -cos(x) + C
a) sin(x) + C