22. Qual é a derivada da função f(x) = x sin(x)? a) sin(x) + x cos(x) b) x cos(x) c) cos(x) - x sin(x) d) x sin(x^2) a) sin(x) + x cos(x)

Para encontrar a derivada da função f(x) = x sin(x), é necessário aplicar a regra do produto da derivada. A regra do produto é dada por (u*v)' = u'v + uv', onde u e v são funções de x. Neste caso, u = x e v = sin(x). Então, derivando u e v em relação a x, temos: u' = 1 (derivada de x em relação a x) v' = cos(x) (derivada de sin(x) em relação a x) Aplicando a regra do produto, temos: f'(x) = u'v + uv' f'(x) = 1 * sin(x) + x * cos(x) f'(x) = sin(x) + x cos(x) Portanto, a alternativa correta é: a) sin(x) + x cos(x).