Para resolver a equação diferencial dada, vamos reescrevê-la de forma mais clara. A equação é: \[ \frac{dY}{dT} = Y + 1 \] Com a condição inicial \( Y(0) = 1 \). ### Passo 1: Separar as variáveis Reescrevemos a equação: \[ \frac{dY}{Y + 1} = dT \] ### Passo 2: Integrar ambos os lados Integrando, temos: \[ \int \frac{1}{Y + 1} dY = \int dT \] Isso resulta em: \[ \ln|Y + 1| = T + C \] ### Passo 3: Resolver para Y Exponentiando ambos os lados: \[ Y + 1 = e^{T + C} \] Portanto: \[ Y = e^{T + C} - 1 \] ### Passo 4: Usar a condição inicial Usando a condição inicial \( Y(0) = 1 \): \[ 1 + 1 = e^{0 + C} \implies 2 = e^C \implies C = \ln(2) \] ### Passo 5: Substituir C na equação Substituindo \( C \): \[ Y = e^{T + \ln(2)} - 1 = 2e^T - 1 \] ### Passo 6: Calcular a solução para T Agora, para calcular a solução em um intervalo de 0,05 e com passo \( \Delta T = 0,1 \): 1. Para \( T = 0 \): \[ Y(0) = 2e^0 - 1 = 1 \] 2. Para \( T = 0,1 \): \[ Y(0,1) = 2e^{0,1} - 1 \approx 2(1,10517) - 1 \approx 1,21034 \] 3. Para \( T = 0,2 \): \[ Y(0,2) = 2e^{0,2} - 1 \approx 2(1,22140) - 1 \approx 1,44280 \] 4. Para \( T = 0,3 \): \[ Y(0,3) = 2e^{0,3} - 1 \approx 2(1,34986) - 1 \approx 1,69972 \] 5. Para \( T = 0,4 \): \[ Y(0,4) = 2e^{0,4} - 1 \approx 2(1,49182) - 1 \approx 1,98364 \] ### Resumo das soluções - \( Y(0) \approx 1,0000 \) - \( Y(0,1) \approx 1,2103 \) - \( Y(0,2) \approx 1,4428 \) - \( Y(0,3) \approx 1,6997 \) - \( Y(0,4) \approx 1,9836 \) Esses valores são arredondados para quatro casas decimais. Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!