131. O quê é a derivada f'(x) onde f(x) = 1/x? a) -1/x^2 b) 1/x^2 c) -2/x^2 d) 2/x^3 a) -1/x^2 b) 1/x^2 c) -2/x^2 d) 2/x^3

Analisando a função \( f(x) = \frac{1}{x} \), para encontrar a derivada \( f'(x) \), é necessário aplicar a regra da potência para derivadas. Dada a função \( f(x) = \frac{1}{x} \), podemos reescrevê-la como \( f(x) = x^{-1} \). Para encontrar a derivada, aplicamos a regra da potência, que diz que a derivada de \( x^n \) é \( nx^{n-1} \). Assim, ao derivar \( x^{-1} \), obtemos \( -1 \cdot x^{-1-1} = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2} \). Portanto, a alternativa correta é: a) -1/x^2.