A questão pede para determinar o volume gerado pela rotação da região sob a curva \( y = x^2 \) em torno do eixo X no intervalo \( [0, 1] \). A fórmula para calcular o volume usando o método dos discos é \( V = \pi \int_a^b (f(x))^2 \, dx \), onde \( f(x) = x^2 \) neste caso. Substituindo na fórmula, temos: \[ V = \pi \int_0^1 (x^2)^2 \, dx = \pi \int_0^1 x^4 \, dx = \pi \left[ \frac{x^5}{5} \right]_0^1 = \frac{\pi}{5} \] Portanto, o volume gerado pela rotação da região sob a curva \( y = x^2 \) em torno do eixo X no intervalo \( [0, 1] \) é \( \frac{\pi}{5} \). A alternativa correta é: B) \( \frac{1}{5} \pi \)