Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x}{5x^2 + 1} \). a) \( \frac{2}{5} \) b) \( 1 \) c) \( 0 \) d) \( 3 \)

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x}{5x^2 + 1} \), vamos analisar a expressão. 1. Identificar os termos de maior grau: No numerador, o termo de maior grau é \( 2x^2 \) e no denominador, o termo de maior grau é \( 5x^2 \). 2. Dividir todos os termos pelo maior grau: Dividimos o numerador e o denominador por \( x^2 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x}}{5 + \frac{1}{x^2}} \] 3. Analisar o limite: À medida que \( x \) tende ao infinito, \( \frac{3}{x} \) tende a 0 e \( \frac{1}{x^2} \) também tende a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + 0}{5 + 0} = \frac{2}{5} \] Assim, a resposta correta é a) \( \frac{2}{5} \).