003 Determine a equação da reta tangente à função f(x)=x4, no ponto (1,1).
A) f(x)=4x-3
B) f(x)=4x
X C) f(x)=-4x-3
D) f(x)=-4x+3
E) f(x)=x+4

Question

Ed · Answer

Para determinar a equação da reta tangente à função $ f(x) = x^4 $ no ponto $ (1, 1) $, precisamos seguir os seguintes passos:

1. **Encontrar a derivada da função**: A derivada de $ f(x) = x^4 $ é $ f'(x) = 4x^3 $.

2. **Calcular a derivada no ponto $ x = 1 $**: 
   $$
   f'(1) = 4(1)^3 = 4
   $$
   Isso significa que a inclinação da reta tangente no ponto $ (1, 1) $ é 4.

3. **Usar a fórmula da equação da reta**: A equação da reta tangente pode ser escrita na forma $ y - y_0 = m(x - x_0) $, onde $ m $ é a inclinação e $ (x_0, y_0) $ é o ponto de tangência. Substituindo os valores:
   $$
   y - 1 = 4(x - 1)
   $$
   Simplificando:
   $$
   y - 1 = 4x - 4 \implies y = 4x - 3
   $$

Portanto, a equação da reta tangente é $ f(x) = 4x - 3 $.

A alternativa correta é: **A) f(x) = 4x - 3**.

Ed · Answer

Para determinar a equação da reta tangente à função $f(x) = x^4$ no ponto (1,1), precisamos encontrar a derivada da função no ponto dado, que nos dará a inclinação da reta tangente.

A derivada da função $f(x) = x^4$ é $f'(x) = 4x^3$. Para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto (1,1), substituímos x=1 na derivada: $f'(1) = 4(1)^3 = 4$.

Assim, a inclinação da reta tangente é 4. Agora, podemos usar a fórmula da equação da reta (y = mx + b), onde m é a inclinação e (1,1) pertence à reta para encontrar b:

1 = 4*1 + b
1 = 4 + b
b = -3

Portanto, a equação da reta tangente à função $f(x) = x^4$ no ponto (1,1) é $f(x) = 4x - 3$.

Assim, a alternativa correta é: A) f(x) = 4x - 3.

Metrologia

003 Determine a equação da reta tangente à função f(x)=x4, no ponto (1,1). A) f(x)=4x-3 B) f(x)=4x X C) f(x)=-4x-3 D) f(x)=-4x+3 E) f(x)=x+4

Exercicio 8 - Teoria dos Numeros - Derivadas pdf Tentativa 2

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Exercicio 8 - Teoria dos Numeros - Derivadas pdf Tentativa 2

001 Considerando a função g(t) = 4t - 2t2, determine g'(3).
A) g' (3) = -4
B) g' (3)=8
C) g' (3)=12
X D) g' (3)=-8
E) g' (3)=4

002 Recorrendo a definição de derivada dada por limite, encontre f'(x) da função f(x)=x2 - x.
A) f' (x)=2x-x
B) f' (x)=x-1
C) f' (x)=2-x
D) f' (x)=2x
X E) f' (x)=2x-1

004 Determine a derivada da função f(x)=√x.
X A) f'(x)=1/(2√x)
B) f'(x)=2/√x
C) f'(x)=1/√x
D) f'(x)=√x/x
E) f'(x)=-1/√x

005 Considerando a função f(x) = x5 + 3x3- 5x2 + 2x, determine f'(x).
A) f(x)=4x4 + 6x2 -7x + 2
B) f(x)=-5x4 + x2 -7x
C) f(x)= -4x4 -6x2 + 7x - 2
X D) f(x)= 5x4 + 9x2 - 10x +2
E) f(x)= 5x4 + x2 - 7x

006 Ache a inclinação da reta tangente à curva y = x2-4x-5 dada no ponto (-2; 7).
A) -8
B) 10
X C) 4
D) 8
E) -4

007 Utilizando a definição de derivadas, calcule f' (x) da função f(x)=x2+4.
A) f' (x)=x
X B) f' (x)=2x
C) f' (x)=x+1
D) f' (x)=4
E) f' (x)=2x+1

008 Determine a derivada da função f(x)=√5x.
X A) f' (x)=√5/(2√x)
B) f' (x)=x
C) f' (x)=√5/x
D) f' (x)=x/(2√5)
E) f' (x)=1/(2√x)

Mais conteúdos dessa disciplina

Metrologia

003 Determine a equação da reta tangente à função f(x)=x4, no ponto (1,1). A) f(x)=4x-3 B) f(x)=4x X C) f(x)=-4x-3 D) f(x)=-4x+3 E) f(x)=x+4

Exercicio 8 - Teoria dos Numeros - Derivadas pdf Tentativa 2

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Exercicio 8 - Teoria dos Numeros - Derivadas pdf Tentativa 2

001 Considerando a função g(t) = 4t - 2t2, determine g'(3).A) g' (3) = -4B) g' (3)=8C) g' (3)=12X D) g' (3)=-8E) g' (3)=4

002 Recorrendo a definição de derivada dada por limite, encontre f'(x) da função f(x)=x2 - x.A) f' (x)=2x-xB) f' (x)=x-1C) f' (x)=2-xD) f' (x)=2xX E) f' (x)=2x-1

004 Determine a derivada da função f(x)=√x.X A) f'(x)=1/(2√x)B) f'(x)=2/√xC) f'(x)=1/√xD) f'(x)=√x/xE) f'(x)=-1/√x

005 Considerando a função f(x) = x5 + 3x3- 5x2 + 2x, determine f'(x).A) f(x)=4x4 + 6x2 -7x + 2B) f(x)=-5x4 + x2 -7xC) f(x)= -4x4 -6x2 + 7x - 2X D) f(x)= 5x4 + 9x2 - 10x +2E) f(x)= 5x4 + x2 - 7x

006 Ache a inclinação da reta tangente à curva y = x2-4x-5 dada no ponto (-2; 7).A) -8B) 10X C) 4D) 8E) -4

007 Utilizando a definição de derivadas, calcule f' (x) da função f(x)=x2+4.A) f' (x)=xX B) f' (x)=2xC) f' (x)=x+1D) f' (x)=4E) f' (x)=2x+1

008 Determine a derivada da função f(x)=√5x.X A) f' (x)=√5/(2√x)B) f' (x)=xC) f' (x)=√5/xD) f' (x)=x/(2√5)E) f' (x)=1/(2√x)

Mais conteúdos dessa disciplina

001 Considerando a função g(t) = 4t - 2t2, determine g'(3).
A) g' (3) = -4
B) g' (3)=8
C) g' (3)=12
X D) g' (3)=-8
E) g' (3)=4

002 Recorrendo a definição de derivada dada por limite, encontre f'(x) da função f(x)=x2 - x.
A) f' (x)=2x-x
B) f' (x)=x-1
C) f' (x)=2-x
D) f' (x)=2x
X E) f' (x)=2x-1

004 Determine a derivada da função f(x)=√x.
X A) f'(x)=1/(2√x)
B) f'(x)=2/√x
C) f'(x)=1/√x
D) f'(x)=√x/x
E) f'(x)=-1/√x

005 Considerando a função f(x) = x5 + 3x3- 5x2 + 2x, determine f'(x).
A) f(x)=4x4 + 6x2 -7x + 2
B) f(x)=-5x4 + x2 -7x
C) f(x)= -4x4 -6x2 + 7x - 2
X D) f(x)= 5x4 + 9x2 - 10x +2
E) f(x)= 5x4 + x2 - 7x

006 Ache a inclinação da reta tangente à curva y = x2-4x-5 dada no ponto (-2; 7).
A) -8
B) 10
X C) 4
D) 8
E) -4

007 Utilizando a definição de derivadas, calcule f' (x) da função f(x)=x2+4.
A) f' (x)=x
X B) f' (x)=2x
C) f' (x)=x+1
D) f' (x)=4
E) f' (x)=2x+1

008 Determine a derivada da função f(x)=√5x.
X A) f' (x)=√5/(2√x)
B) f' (x)=x
C) f' (x)=√5/x
D) f' (x)=x/(2√5)
E) f' (x)=1/(2√x)