Para encontrar a derivada da função \(f(x) = x^2 - x\) utilizando a definição de derivada dada por limite, precisamos aplicar a regra do limite para a derivada. Vamos calcular: \[f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\] Substituindo \(f(x) = x^2 - x\) na fórmula acima, temos: \[f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{(x+h)^2 - (x+h) - (x^2 - x)}{h}\] Simplificando a expressão, obtemos: \[f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{x^2 + 2xh + h^2 - x - h - x^2 + x}{h}\] \[f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{2xh + h^2 - h}{h}\] \[f'(x) = \lim_{{h \to 0}} 2x + h - 1\] Agora, quando \(h\) se aproxima de 0, o termo \(h\) desaparece, restando apenas \(2x - 1\). Portanto, a derivada da função \(f(x) = x^2 - x\) em relação a \(x\) é \(f'(x) = 2x - 1\). Assim, a alternativa correta é: E) f' (x) = 2x - 1.