004 Determine a derivada da função f(x)=√x. X A) f'(x)=1/(2√x) B) f'(x)=2/√x C) f'(x)=1/√x D) f'(x)=√x/x E) f'(x)=-1/√x

Para determinar a derivada da função \( f(x) = \sqrt{x} \), podemos usar a regra da potência. A função pode ser reescrita como \( f(x) = x^{1/2} \). Aplicando a regra da derivada, que diz que \( f'(x) = n \cdot x^{n-1} \) para \( f(x) = x^n \): 1. \( n = \frac{1}{2} \) 2. \( f'(x) = \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2} - 1} = \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \) Portanto, a derivada é \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \). Analisando as alternativas: A) \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \) - Correta. B) \( f'(x) = \frac{2}{\sqrt{x}} \) - Incorreta. C) \( f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \) - Incorreta. D) \( f'(x) = \frac{\sqrt{x}}{x} \) - Incorreta. E) \( f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{x}} \) - Incorreta. A alternativa correta é: A) f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}.