Para determinar a derivada implícita da função \(x^2 - 5xy + 3y^2 = 7\), precisamos aplicar a diferenciação em relação a \(x\) em ambos os lados da equação. 1. Derivando \(x^2\) em relação a \(x\) obtemos \(2x\). 2. Para o termo \(-5xy\), aplicamos a regra do produto: \(-5(y + x \frac{dy}{dx})\). 3. Derivando \(3y^2\) em relação a \(x\) obtemos \(6y \frac{dy}{dx}\). 4. A derivada de uma constante (7) é 0. Assim, a equação derivada fica: \[ 2x - 5(y + x \frac{dy}{dx}) + 6y \frac{dy}{dx} = 0 \] Reorganizando, temos: \[ 2x - 5y - 5x \frac{dy}{dx} + 6y \frac{dy}{dx} = 0 \] Isolando \(\frac{dy}{dx}\): \[ -5x \frac{dy}{dx} + 6y \frac{dy}{dx} = -2x + 5y \] \[ (6y - 5x) \frac{dy}{dx} = -2x + 5y \] Portanto, a derivada é: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{-2x + 5y}{6y - 5x} \] Analisando as alternativas, a correta é: E) \(\frac{dy}{dx} = \frac{-2x + 5y}{6y - 5x}\)