006 Determine a derivada da função f(x)=tg(x). A) f' (x)= -1+ tg2 (x) B) f' (x)=cosec 2 (x) C) f' (x) =cosec (x) D) f' (x)= sec (x) E) f' (x)=(x)

Para determinar a derivada da função \( f(x) = \tan(x) \), utilizamos a regra de derivação da tangente. A derivada de \( \tan(x) \) é \( \sec^2(x) \). Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( f' (x) = -1 + \tan^2(x) \) - Incorreta, pois não corresponde à derivada de \( \tan(x) \). B) \( f' (x) = \csc^2(x) \) - Incorreta, pois a derivada de \( \tan(x) \) não é \( \csc^2(x) \). C) \( f' (x) = \csc(x) \) - Incorreta, pois a derivada de \( \tan(x) \) não é \( \csc(x) \). D) \( f' (x) = \sec(x) \) - Incorreta, pois a derivada de \( \tan(x) \) é \( \sec^2(x) \), não \( \sec(x) \). E) \( f' (x) = (x) \) - Incorreta, pois não é a derivada de \( \tan(x) \). Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. A derivada correta de \( f(x) = \tan(x) \) é \( f'(x) = \sec^2(x) \).