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(VUNESP/2020/Prefeitura de Sorocaba/PEB Matemática – adaptada) Segundo Carl B. Boyer (2010), em seu livro História da Matemática, o autor de Os Elementos indica uma lista de cinco postulados e algumas noções comuns (ideias intuitivas). Analise as seguintes afirmacoes:
1. Prolongar um segmento de reta continuamente em uma linha reta.
2. Descrever um círculo com qualquer centro e qualquer raio.
3. A medida de um ângulo inscrito num arco eÌ• igual a metade da medida angular do arco interceptado do mesmo círculo.
4. Que, se uma reta cortando duas retas faz os ângulos interiores de um mesmo lado menores que dois ângulos retos, as retas, se prolongadas indefinidamente, encontram-se desse lado em que os ângulos são menores que dois ângulos retos.
5. Um plano e̕ perpendicular a outro plano se, e somente se, existir uma reta contida em um deles que seja ortogonal ao outro plano.
1, 3 e 5.
1, 2 e 4.
2, 3 e 4.
2, 3 e 5.
1, 2 e 3.
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Matematicamente

ano passado

Respostas

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há 4 meses

Para responder a essa questão, precisamos analisar as afirmações apresentadas e verificar quais delas correspondem aos postulados e noções comuns descritas por Euclides em "Os Elementos". 1. Prolongar um segmento de reta continuamente em uma linha reta. (Correto, é um dos postulados de Euclides.) 2. Descrever um círculo com qualquer centro e qualquer raio. (Correto, também é um dos postulados.) 3. A medida de um ângulo inscrito num arco é igual a metade da medida angular do arco interceptado do mesmo círculo. (Essa é uma propriedade, mas não um postulado.) 4. Que, se uma reta cortando duas retas faz os ângulos interiores de um mesmo lado menores que dois ângulos retos, as retas, se prolongadas indefinidamente, encontram-se desse lado em que os ângulos são menores que dois ângulos retos. (Correto, é o quinto postulado de Euclides.) 5. Um plano é perpendicular a outro plano se, e somente se, existir uma reta contida em um deles que seja ortogonal ao outro plano. (Essa é uma definição, mas não um dos postulados de Euclides.) Agora, vamos analisar as combinações: - 1, 3 e 5: Inclui 3 e 5, que não são postulados. - 1, 2 e 4: Inclui 1 e 2, que são postulados, e 4, que também é correto. - 2, 3 e 4: Inclui 3, que não é um postulado. - 2, 3 e 5: Inclui 3 e 5, que não são postulados. - 1, 2 e 3: Inclui 3, que não é um postulado. A combinação que contém apenas postulados corretos é 1, 2 e 4. Portanto, a resposta correta é: 1, 2 e 4.

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ano passado

Analisando as afirmativas apresentadas: 1. Prolongar um segmento de reta continuamente em uma linha reta - Este postulado é conhecido como o postulado da reta infinita, que é um dos postulados de Euclides. 2. Descrever um círculo com qualquer centro e qualquer raio - Este é outro postulado de Euclides, que permite desenhar um círculo com qualquer centro e raio. 3. A medida de um ângulo inscrito num arco é igual a metade da medida angular do arco interceptado do mesmo círculo - Este é um dos postulados de Euclides relacionado a ângulos inscritos em círculos. 4. Se uma reta cortando duas retas faz os ângulos interiores de um mesmo lado menores que dois ângulos retos, as retas, se prolongadas indefinidamente, encontram-se desse lado em que os ângulos são menores que dois ângulos retos - Este é o postulado das paralelas de Euclides. 5. Um plano é perpendicular a outro plano se, e somente se, existir uma reta contida em um deles que seja ortogonal ao outro plano - Este é um dos postulados de Euclides relacionado a planos perpendiculares. Analisando as opções apresentadas, a alternativa que contém os postulados 1, 3 e 5 é: 1, 3 e 5.

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