(ENADE 2014) Considere uma parábola de foco F e reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à parábola e por D sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo , avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. A reta r é tangente à parábola no ponto P. PORQUE Para qualquer ponto Q pertencente à reta r,Q≠P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são falsas.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

Question

(ENADE 2014) Considere uma parábola de foco F e reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à parábola e por D sua projeção ortogonal na ret...

Ed · Answer

Vamos analisar as asserções apresentadas:

**Asserção I:** "A reta r é tangente à parábola no ponto P."  
Essa afirmação é verdadeira. A reta bissetriz do ângulo formado entre a linha que liga o foco F ao ponto P e a reta diretriz d é, de fato, tangente à parábola no ponto P.

**Asserção II:** "Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q≠P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d."  
Essa afirmação é falsa. A reta r, sendo a bissetriz, não garante que a distância de qualquer ponto Q na reta r ao ponto D seja maior que a distância de Q à reta d. Na verdade, a distância pode ser igual ou menor, dependendo da posição de Q.

Agora, vamos às opções:

1. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. (Falsa)
2. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. (Falsa)
3. As asserções I e II são falsas. (Falsa)
4. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. (Falsa)
5. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. (Verdadeira)

Portanto, a opção correta é: **A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.**

Ed · Answer

Para responder corretamente à questão, vamos analisar as asserções apresentadas:

I. A reta r é tangente à parábola no ponto P.
II. Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q≠P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d.

Agora, vamos avaliar a veracidade de cada asserção:

I. A reta r é tangente à parábola no ponto P.
Essa afirmação é falsa. A reta r, sendo a bissetriz do ângulo formado pela reta diretriz e o segmento de reta que une o foco F ao ponto P, não necessariamente será tangente à parábola no ponto P.

II. Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q≠P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d.
Essa afirmação é verdadeira. A projeção ortogonal do ponto P na reta diretriz d é o ponto D. A distância de um ponto Q na reta r ao ponto D será sempre maior do que a distância desse ponto Q à reta diretriz d.

Portanto, a opção correta é: As asserções I e II são falsas.

Matemática

Avaliaçao- GEOMETRIA- FUNDAMENTOS E MÉTODOS DE ENSINO E PRÁTICAS P2 final

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