Grátis: 2) O estudo de derivadas e integrais de funções reais é essencial para entender as equações diferenciais ordinárias e identificar as estratégias de... – Questões Respondidas

Equações Diferenciais

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2) O estudo de derivadas e integrais de funções reais é essencial para entender as equações diferenciais ordinárias e identificar as estratégias de solução, já que essas equações são frequentemente usadas na modelagem e resolução de problemas reais. Considere a equação diferencial ordinária y’ = 2x – 4. Qual é a solução para a equação apresentada?

a) x² - 4
b) 2x² - 4 + C
c) x - 2 + C
d) x² - 4x + C
e) 2x² - 4 + Cx

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Para resolver a equação diferencial ordinária y' = 2x - 4, é necessário integrar em relação a x. A integral de 2x - 4 em relação a x resulta em x² - 4x + C, onde C é a constante de integração. Portanto, a solução para a equação diferencial apresentada é dada por: d) x² - 4x + C.

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1) Considere as equações diferenciais ordinárias destacadas no que segue: Y” – 3y’ + y = 0 (y’)² – 2y = x Y” + 2y” + y’ = ex Y’y + 5y – 3 = 0 A respeito dessas equações, analise as seguintes afirmacoes: I. As equações A e B podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias lineares. II. As equações B e D podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. III. As equações C e D podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias não lineares. IV. As equações A e C podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias de segunda ordem. Está correto o que se afirma apenas em:
a) I e II.
b) I e III.
c) II e IV.
d) I, II e III.
e) II, III e IV.

3 - As transformadas de Laplace, entre outras aplicações, podem ser utilizadas para resolver problemas de valor inicial (PVIs) vinculados a equações diferenciais ordinárias. Para o caso dos problemas com equações diferenciais de segunda ordem são consideradas as seguintes expressões: L{y'} = sL{y} – y (0) L{y''} = s² L{y} - sy(0) - y'(0) Nesse sentido, seja o problema de valor inicial envolvendo uma equação diferencial ordinária de segunda ordem definido por: y'' - y' - 2y = 0 y(0)=1 y'(0)= 0 Empregando as transformadas de Laplace para a resolução do problema, assinale a alternativa que indica corretamente a solução que pode ser obtida para o PVI apresentado:

Resposta é B

4 - Podemos usar problemas de valores iniciais e de contorno para modelar e resolver questões relacionadas, por exemplo, às taxas de variação de funções reais. Suponha que em determinado trajeto um móvel esteja a uma velocidade dada pela seguinte função v(t) = 3x² + 2, com tempo medido em segundos e posição dada em metros. Qual é a função posição s(t) desse móvel, sabendo que no tempo 2 segundos ele está na posição 20 metros?

a) s(t) = x² + 2x + 4
b) s(t) = 3x² + 22
c) s(t) = 2x² + 20x + 4
d) s(t) = 3x² - 20x + 6
e) s(t) = x³ + 2x + 8

5) As equações diferenciais ordinárias são usadas na modelagem e resolução de problemas reais, frequentemente submetidos a simplificações. Para resolver essas equações, é fundamental classificá-las, identificando a estratégia de solução mais adequada. Diante desse tema, considere a equação diferencial ordinária y’’ - 2y’ + y = 0. Assinale a alternativa que indica a solução para a equação apresentada:

a) y(x) = C1ex + C2xex
b) y(x) = C1e2x + C2xe2x
c) y(x) = C1e2x + C2e-2x
d) y(x) = C1ex + C2e-x
e) y(x) = C1ex + C2x