Questão 03. Seja T : R3 → R3 o operador linear dado por
T (x, y, z) = (3x− 2y + z, y − 2z,−z).
(a) Determine os autovalores e autovetores de T , caso existam.
(b) Mostre que T é inverśıvel e determine a transformação inversa T−1.
T (x, y, z) = (3x− 2y + z, y − 2z,−z).
(a) Determine os autovalores e autovetores de T , caso existam.
(b) Mostre que T é inverśıvel e determine a transformação inversa T−1.
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Ed 
há 2 anos
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Ed
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L(1, 1, 1) = (4, 12), L(1, 1, 0) = (0, 4) e L(1, 0, 0) = (1, 3).
Em seguida, determine kerL, Im(L) e suas respectivas dimensões.
Questão 05. No espaço vetorial dos polinômios P2 de grau menor ou igual a 2, munido de suas operações usuais, defina a aplicação 〈. , .〉 : P2 × P2 → R por
〈p, q〉 = p(−1)q(−1) + p(0)q(0) + p(1)q(1)
(a) Mostre que a aplicação 〈. , .〉 define um produto interno em P2.
(b) Verifique se os vetores p(t) = 1 + t e q(t) = t− t2 são ortogonais.
(c) Induza uma norma || · || a partir do produto interno e obtenha a norma do vetor f(t) = −2t+ t2.
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a) 5
b) 6
c) 7
d) 9