Para determinar se \( W \) é um subespaço do espaço vetorial \( V = \mathbb{R}^4 \), precisamos verificar se \( W \) satisfaz as três condições necessárias para ser um subespaço: 1. O vetor nulo deve estar em \( W \). 2. Se \( u, v \in W \), então \( u + v \in W \) (fechamento sob a adição). 3. Se \( v \in W \) e \( k \) é um escalar, então \( k v \in W \) (fechamento sob o produto escalar). Vamos analisar \( W = \{ (x, y, 0, 0) \in \mathbb{R}^4 \mid x, y \in \mathbb{R} \} \): 1. O vetor nulo \( (0, 0, 0, 0) \) está em \( W \) (quando \( x = 0 \) e \( y = 0 \)). 2. Se \( u = (x_1, y_1, 0, 0) \) e \( v = (x_2, y_2, 0, 0) \) estão em \( W \), então \( u + v = (x_1 + x_2, y_1 + y_2, 0, 0) \) também está em \( W \). 3. Se \( v = (x, y, 0, 0) \) está em \( W \) e \( k \) é um escalar, então \( k v = (k x, k y, 0, 0) \) também está em \( W \). Como \( W \) satisfaz todas as propriedades necessárias, podemos concluir que \( W \) é um subespaço de \( V \). Analisando as alternativas: A) Incorreta, pois \( W \) satisfaz a propriedade da soma. B) Incorreta, pois \( W \) satisfaz a propriedade do produto escalar. C) Incorreta, pois \( W \) satisfaz ambas as propriedades. D) Correta, \( W \) é um subespaço de \( V \). E) Incorreta, pois \( (x, y, 0, 0) \) está em \( \mathbb{R}^4 \). Portanto, a alternativa correta é: D) W é um subespaço de V.