Grátis: 9. Considere os seguintes intervalos: A ] 5, 4], B [1,6]= − = e C [2,3].= O conjunto formado por todos os números inteiros pertencentes a (A B) C ...

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9. Considere os seguintes intervalos: A ] 5, 4], B [1,6]= − = e C [2,3].= O conjunto formado por todos os números inteiros pertencentes a (A B) C − é

a) {1, 4}
b) {2, 3}
c) {1, 2, 3}
d) {1, 2, 3, 4}
e) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

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Apostila PISM I Exatas

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há 8 meses

Vamos analisar os intervalos dados: 1. Intervalo A: ]5, 4] - Este intervalo não contém números, pois não existe nenhum número que seja maior que 5 e menor ou igual a 4 ao mesmo tempo. Portanto, A é o conjunto vazio. 2. Intervalo B: [1, 6] - Este intervalo inclui todos os números reais de 1 a 6, inclusive. Portanto, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 3. Intervalo C: [2, 3] - Este intervalo inclui os números reais de 2 a 3, inclusive. Portanto, C = {2, 3}. Agora, precisamos calcular a interseção de (A ∪ B) com C e depois subtrair os elementos de C. - Como A é o conjunto vazio, temos A ∪ B = B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. - Agora, vamos encontrar a interseção de B com C: B ∩ C = {2, 3}. Agora, precisamos subtrair os elementos de C do conjunto B ∩ C: - O conjunto formado por todos os números inteiros pertencentes a (A ∪ B) ∩ C é {2, 3}. - Portanto, não há números inteiros restantes após a subtração. Assim, a resposta correta é: b) {2, 3}.

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Para resolver essa questão, primeiro precisamos entender os intervalos dados: A: ]5, 4] - Este intervalo não contém números inteiros, pois vai de 5 (exclusivo) a 4 (inclusive). B: [1,6] - Este intervalo contém os números inteiros de 1 a 6, inclusive. C: [2,3] - Este intervalo contém os números inteiros 2 e 3. Agora, vamos calcular a interseção dos conjuntos (A B) C: (A B) = (5, 4] U [1,6] = {2, 3, 4, 5, 6} (A B) C = {2, 3} Assim, o conjunto formado por todos os números inteiros pertencentes a (A B) C é {2, 3}. Portanto, a alternativa correta é: c) {1, 2, 3}.

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1. Na produção de um determinado gênero alimentício, utiliza-se um processo de conservação que envolve o resfriamento intenso do alimento seguido de um aquecimento até que o mesmo volte à temperatura que tinha antes do início do resfriamento. O processo de conservação é descrito pela função 2f(t) t 13t 22,= − + em que t é o tempo decorrido em minutos desde o início do processo de conservação e f(t) é a temperatura do é a temperatura do alimento em graus Celsius. Nesse processo de conservação, por quantos minutos o alimento é mantido sob temperatura não-positiva?

a) 2 minutos
b) 9 minutos
c) 11 minutos
d) 13 minutos
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2. Em um experimento, dois microrganismos A e B são colocados em um mesmo ambiente. As colônias destes microrganismos crescem até o momento em que suas populações se igualam e inicia-se um processo de competição entre elas. O número de indivíduos das populações de A e de B, em milhares, do início do experimento (tempo t = 0) até o momento em que as populações se igualam, são descritos por 2tA(t) 3 7= + e t 2B(t) 18 3 10,−=  + respectivamente. Qual é a população (em milhares) do microrganismo A quando se inicia a competição?

a) 8
b) 12
c) 13
d) 16
e) 18

3. No plano cartesiano abaixo está representado o gráfico da função f : [ 3, 8] [ 2, 7],− → − no qual os pontos pretos destacados são os pontos em que o gráfico passa sobre os cruzamentos da malha. Seja k f( 3) f( 1) f(3) f(4) f(5).= − + − + − + O valor de x para o qual f(x) k= é

a) 7
b) 6
c) 3
d) 2
e) 1

5. Durante o início de um experimento um pesquisador analisou uma população com 101 indivíduos. Após t anos a população passou a ser de 181 indivíduos, e depois de 2t anos da análise inicial a população passou para 6661 indivíduos. A função xy b c= + com b 1, determina o crescimento da população após x anos. Marque a alternativa contendo o valor da soma b c.

a) 103
b) 104
c) 109
d) 110
e) 111

6. Observe a equação abaixo. x(x - 12) = 32(5 - 25) Sobre suas soluções, pode-se afirmar que essa equação.

a) possui uma única solução inteira.
b) possui duas soluções inteiras.
c) não possui solução real.
d) possui duas soluções irracionais.
e) possui uma única solução irracional.

7. Uma folha de papel retangular é dobrada conforme indicado na figura. A área do triângulo cinza escuro formado após a dobra da folha, mede, em centímetros quadrados,

a) 31,50
b) 34,65
c) 47,25
d) 63,00
e) 189,00

10. No triângulo retângulo ABC, a hipotenusa BC mede 10 cm, o cateto AC mede 8 cm e o cateto AB mede 6 cm. Determine o comprimento h (em cm) da altura AH do triângulo.

a) 4,8 cm
b) 7,7 cm
c) 5,6 cm
d) 3,9 cm
e) 6,8 cm

11. Considere a seguinte inequação: 2x - 2x - 15 ≤ 0. O produto entre os números inteiros negativos que são soluções dessa inequação é

a) 15
b) 6
c) 2
d) 6
e) 15

12. Dadas as funções f(x) = x + 3 e g(x) = 13x - 9, determine o maior subconjunto dos números reais tal que f(x) > g(x).

a) ]5, [+∞
b) ] 2, 5[
c) ] , 3[ ]5, [−∞ ∪ +∞
d) ] , 3[−∞
e) ] 2, 3[ ]5, [− ∪ +∞

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6. Observe a equação abaixo. x(x - 12) = 32(5 - 25) Sobre suas soluções, pode-se afirmar que essa equação.a) possui uma única solução inteira.b) possui duas soluções inteiras.c) não possui solução real.d) possui duas soluções irracionais.e) possui uma única solução irracional.

7. Uma folha de papel retangular é dobrada conforme indicado na figura. A área do triângulo cinza escuro formado após a dobra da folha, mede, em centímetros quadrados,a) 31,50b) 34,65c) 47,25d) 63,00e) 189,00

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11. Considere a seguinte inequação: 2x - 2x - 15 ≤ 0. O produto entre os números inteiros negativos que são soluções dessa inequação éa) 15b) 6c) 2d) 6e) 15

12. Dadas as funções f(x) = x + 3 e g(x) = 13x - 9, determine o maior subconjunto dos números reais tal que f(x) > g(x).a) ]5, [+∞b) ] 2, 5[c) ] , 3[ ]5, [−∞ ∪ +∞d) ] , 3[−∞e) ] 2, 3[ ]5, [− ∪ +∞

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a) 4,8 cm
b) 7,7 cm
c) 5,6 cm
d) 3,9 cm
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a) 15
b) 6
c) 2
d) 6
e) 15

12. Dadas as funções f(x) = x + 3 e g(x) = 13x - 9, determine o maior subconjunto dos números reais tal que f(x) > g(x).

a) ]5, [+∞
b) ] 2, 5[
c) ] , 3[ ]5, [−∞ ∪ +∞
d) ] , 3[−∞
e) ] 2, 3[ ]5, [− ∪ +∞