Para responder a essa questão, é importante entender a definição de função inversa e como ela se relaciona com a função original. Dada a função \( f: \mathbb{R}^- \ast \rightarrow \mathbb{R}^+ \ast \) definida por \( f(x) = \frac{1}{x} \), e sua função inversa sendo a função \( g \), queremos determinar a expressão de \( g \). A função inversa de \( f \) é aquela que, ao ser aplicada sobre o resultado da função original, nos retorna ao valor inicial. Ou seja, se \( f(g(x)) = x \) para todo \( x \) no domínio de \( f \) e \( g \). Analisando as opções: a) \( g: \mathbb{R}^+ \ast \rightarrow \mathbb{R}^- \ast \), \( g(x) = 1 - x \) - Esta opção não representa a função inversa correta, pois a função inversa de \( f(x) = \frac{1}{x} \) não é \( 1 - x \). b) \( g: \mathbb{R}^+ \ast \rightarrow \mathbb{R}^- \ast \), \( g(x) = -x \) - Da mesma forma, essa opção não representa a função inversa correta. c) \( g: \mathbb{R}^- \ast \rightarrow \mathbb{R}^+ \ast \), \( g(x) = 1 - x \) - Esta opção parece representar a função inversa correta, pois inverte a relação da função original. d) \( g: \mathbb{R}^- \ast \rightarrow \mathbb{R}^+ \ast \), \( g(x) = -x \) - Essa opção não representa a função inversa correta. Portanto, a alternativa correta é: c) \( g: \mathbb{R}^- \ast \rightarrow \mathbb{R}^+ \ast \), \( g(x) = 1 - x \).