Para calcular o momento de inércia de um disco homogêneo em torno do eixo y, podemos utilizar a fórmula: \[ I_y = \int \int_R r^2 \cdot f(x, y) \, dA \] Onde: - \( I_y \) é o momento de inércia em torno do eixo y, - \( r \) é a distância do elemento de área \( dA \) ao eixo y, - \( f(x, y) \) é a densidade do disco, - \( dA \) é um elemento de área infinitesimal. Para um disco homogêneo com raio 2 e densidade constante igual a 2, a densidade \( f(x, y) = 2 \) é constante. Substituindo na fórmula, temos: \[ I_y = \int_0^{2\pi} \int_0^2 r^2 \cdot 2 \, dr \, d\theta \] Resolvendo a integral, obtemos: \[ I_y = 2 \cdot \int_0^{2\pi} \left[ \frac{r^3}{3} \right]_0^2 \, d\theta \] \[ I_y = 2 \cdot \int_0^{2\pi} \left( \frac{8}{3} \right) \, d\theta \] \[ I_y = 2 \cdot \frac{16}{3} \cdot \theta |_0^{2\pi} \] \[ I_y = \frac{32}{3} \cdot 2\pi \] \[ I_y = \frac{64}{3}\pi \] Portanto, o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e densidade f(x, y) = 2 em torno do eixo y é \( \frac{64}{3}\pi \). Assim, a alternativa correta é: a) 18 pi.