PROVA 3 Calculo Diferencial e Integral III UNIASSELVI

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<p>Acadêmico: Gregori Silva Aguiar (2742127)</p><p>Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)</p><p>Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656315) (</p><p>peso.:3,00)</p><p>Prova: 25117227</p><p>Nota da Prova: 10,00</p><p>Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada</p><p>1. O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu</p><p>estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo</p><p>y. Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2</p><p>e com densidade f (x, y) = 2 em torno do eixo y:</p><p>a) 18 pi.</p><p>b) 8 pi.</p><p>c) 12 pi.</p><p>d) 4 pi.</p><p>Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!</p><p>Anexos:</p><p>Tabela de Derivada e Integral - Cálculo</p><p>2. Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de</p><p>velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo de</p><p>velocidades). O escoamento ao longo do campo vetorial</p><p>a) Somente a opção IV está correta.</p><p>b) Somente a opção II está correta.</p><p>c) Somente a opção I está correta.</p><p>d) Somente a opção III está correta.</p><p>Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!</p><p></p><p>https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjUxMTcyMjc=&action2=NjA2MTI1</p><p>3. São três os principais Teoremas que relacionam as integrais de linha com integrais duplas,</p><p>triplas ou integrais de superfícies. Esses três teoremas recebem o nome de grandes</p><p>matemáticos que iniciaram o estudo. Sobre esses teoremas e suas respectivas igualdades,</p><p>associe os itens, utilizando o código a seguir:</p><p>I- Teorema de Green.</p><p>II- Teorema de Gauss.</p><p>III- Teorema de Stokes.</p><p>a) II - III - I.</p><p>b) I - II - III.</p><p>c) II - I - III.</p><p>d) III - I - II.</p><p>Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!</p><p>4. Usando o Teorema de Green, podemos determinar o trabalho realizado pelo campo de forças</p><p>F sobre uma partícula que se move ao longo do caminho específico. Se a partícula começa</p><p>no ponto (2, 0) e percorre o círculo de raio igual a 2, então o trabalho realizado pelo campo</p><p>de forças</p><p>a) Somente a opção I está correta.</p><p>b) Somente a opção III está correta.</p><p>c) Somente a opção IV está correta.</p><p>d) Somente a opção II está correta.</p><p>Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!</p><p>5. Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de</p><p>Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de</p><p>integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a</p><p>resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral:</p><p>a) É igual a 64.</p><p>b) É igual a 0.</p><p>c) É igual a e.</p><p>d) É igual a 96.</p><p>Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!</p><p>6. Utilize o Teorema de Gauss para calcular o fluxo exterior através da região limitada pelos</p><p>planos x = 1, x = 3, y = - 1, y = 1, z = 0 e z = 1 do campo vetorial a</p><p>a) 24.</p><p>b) 0.</p><p>c) 6.</p><p>d) 12.</p><p>Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!</p><p>7. A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de</p><p>coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma</p><p>projeção do ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares.</p><p>Calcule a integral tripla da função</p><p>a) 27</p><p>b) 54</p><p>c) 81</p><p>d) 12</p><p>Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!</p><p>8. Utilize o Teorema de Gauss para calcular o fluxo exterior através da região limitada pelos</p><p>planos x = 0, x = 3, e pelo cilindro circular</p><p>a) Somente a opção II está correta.</p><p>b) Somente a opção I está correta.</p><p>c) Somente a opção III está correta.</p><p>d) Somente a opção IV está correta.</p><p>Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!</p><p>9. Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo</p><p>quadrante o centro da semicircunferência está na origem e raio é igual a 2. Utilizando a</p><p>integral de linha, temos que a massa desse arame, sabendo que a função densidade é</p><p>a) Somente a opção II está correta.</p><p>b) Somente a opção III está correta.</p><p>c) Somente a opção IV está correta.</p><p>d) Somente a opção I está correta.</p><p>Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!</p><p>10.Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra</p><p>aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função</p><p>vetorial:</p><p>a) A reta tangente é (3 + 2t, 1 + t, 4 + 4t).</p><p>b) A reta tangente é 8 + 7t.</p><p>c) A reta tangente é 7 + 8t.</p><p>d) A reta tangente é (2t + 3,1 + t, 8t).</p><p>Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!</p><p>Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.</p>