Analisando a função vetorial dada, podemos identificar que ela é composta por três componentes: x(t) = 3 + 2t, y(t) = 1 + t e z(t) = 4 + 4t. Para determinar a reta tangente a uma curva representada por uma função vetorial, é necessário encontrar o vetor derivada da função vetorial, que representa a direção da reta tangente. Calculando a derivada de cada componente da função vetorial em relação a t, obtemos: x'(t) = 2, y'(t) = 1 e z'(t) = 4. Portanto, o vetor derivada da função vetorial é dado por v(t) = (2, 1, 4). Assim, a equação da reta tangente é dada pela equação vetorial r(t) = r0 + t*v, onde r0 é um ponto da reta tangente e v é o vetor derivada. Substituindo r0 = (3, 1, 4) e v = (2, 1, 4) na equação da reta tangente, obtemos: r(t) = (3, 1, 4) + t*(2, 1, 4) = (3 + 2t, 1 + t, 4 + 4t). Portanto, a alternativa correta é: a) A reta tangente é (3 + 2t, 1 + t, 4 + 4t).