2ª Questão Considerando os vetores definidos abaixo: a = ı+ 3ȷ+ k, b = 3ı+ 0ȷ-1k e c = ı+ 2ȷ+ 4k na base canônica β = {ı, ȷ, k} (base ortonormal) de R3. Assinale as alternativas corretas:
i) O vetor u = a+ b- 2c é igual a: u=2ı-1ȷ-8k
ii) O valor da expressão dada por (a·b)-(b·c) é: 3
iii) O valor aproximado em graus para o ângulo entre os vetores a e b é: 79.01o
iv) Qual(is) dos vetores abaixo, dado em coordenadas, é perpendicular ao vetor b? (-3,4,-9)⊥b
v) O vetor v = (a×b) em coordenadas é: (-3,4,-9)
vi) A área de um paralelogramo LMNO definido pelos vetores LM = b e LO = a é: Área=||a×b||=√106u.a.
vii) O volume do paralelepípedo gerado pelos vetores a, b e c é: Volume=|[a,b,c]|=31u.v.
viii) Mostre usando o teorema (LI) que o conjunto β2 = {a, b, c} é ou não uma base para o espaco vetorial R3.
(a) 6ı+2ȷ-4k
(b) 7ı-2ȷ-6k
(c) 6ı+3ȷ-4k
(d) 0ı+0ȷ-4k
(e) 8ı-1ȷ-8k
(f) 1ı+0ȷ-6k
(g) 8ı+2ȷ-8k
(h) 2ı+1ȷ-8k
(i) 1ı+1ȷ-6k
(j) 7ı+1ȷ-6k
(k) 2ı-1ȷ-8k
(l) NDA

Question

2ª Questão Considerando os vetores definidos abaixo: a = ı+ 3ȷ+ k, b = 3ı+ 0ȷ-1k e c = ı+ 2ȷ+ 4k na base canônica β = {ı, ȷ, k} (base ortonormal) d...

Ed · Answer

Para verificar se o conjunto β2 = {a, b, c} é uma base para o espaço vetorial R3, precisamos verificar se os vetores são linearmente independentes. Isso pode ser feito calculando o determinante da matriz formada pelos vetores a, b e c.

Calculando o determinante da matriz formada pelos vetores a, b e c:
|a b c|
|1 3 1|
|0 0 -1|

Determinante = a(3*(-1)) - b(1*(-1)) + c(0-0)
Determinante = 3 + 1 + 0
Determinante = 4

Como o determinante é diferente de zero (4 ≠ 0), os vetores a, b e c são linearmente independentes e, portanto, formam uma base para o espaço vetorial R3.

Portanto, a alternativa correta é (l) NDA.

Cálculo

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