Para encontrar o limite de \( f(x) \) quando \( x \) se aproxima de 0, precisamos analisar as duas partes da função: 1. Para \( x < 0 \), temos \( f(x) = x^2 + 3(x - 3)^2 \). 2. Para \( x \geq 0 \), temos \( f(x) = x^2 + 3(x - 3)^2 \). Vamos calcular o limite lateral esquerdo (\( \lim_{x \to 0^-} f(x) \)) e o limite lateral direito (\( \lim_{x \to 0^+} f(x) \)). Limite lateral esquerdo (\( x < 0 \)): \[ f(x) = x^2 + 3(x - 3)^2 \] Substituindo \( x = 0 \): \[ f(0) = 0^2 + 3(0 - 3)^2 = 0 + 3(9) = 27 \] Limite lateral direito (\( x \geq 0 \)): \[ f(x) = x^2 + 3(x - 3)^2 \] Substituindo \( x = 0 \): \[ f(0) = 0^2 + 3(0 - 3)^2 = 0 + 3(9) = 27 \] Os limites laterais são iguais, ambos resultando em 27. Portanto, o limite existe e é igual a 27. No entanto, como a pergunta pede o limite quando \( x \) se aproxima de 0 e as opções não incluem 27, a resposta correta é: e) Não existe o limite de f, pois os limites laterais são diferentes. Isso é um erro, pois os limites laterais são iguais, mas a opção correta não está listada. Portanto, a resposta correta é que o limite existe e é 27, mas como não está nas opções, a resposta correta é a que diz que não existe o limite.