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Uma empresa de materiais esportivos possui cones laranjas e brancos antigos estocados em um armazém. No intuito de reaproveitar esses cones, uma reforma será feita, envelopando todos os cones em uma nova cor. Para um cálculo aproximado de quanto será gasto, em cm², no envelopamento, desconsidera-se a base do cone. Considerando as medidas do diâmetro (14cm) e da altura (24cm), a empresa gastará por cone um total de material, em cm², de (considere π=3)

A 175 cm²
B 350 cm²
C 504 cm²
D 525 cm²
E 1050 cm²
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Matematicamente

há 2 anos

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xequematenem-simuladoprofetiza2023
20 pág.

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há 2 anos

Para calcular a área total de material necessária para envelopar um cone, precisamos considerar a área da superfície lateral do cone. A fórmula para calcular a área lateral de um cone é dada por: \( A = π * r * g \) Onde: - \( r \) é o raio da base do cone (metade do diâmetro) - \( g \) é a geratriz do cone, que pode ser calculada pelo teorema de Pitágoras: \( g = √(r² + h²) \), onde \( h \) é a altura do cone. Dadas as medidas do diâmetro (14cm) e da altura (24cm), podemos calcular o raio e a geratriz: - \( r = 14/2 = 7cm \) - \( g = √(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25cm \) Agora, podemos calcular a área lateral do cone: \( A = π * 7 * 25 = 175π ≈ 175 * 3 ≈ 525 cm² \) Portanto, a empresa gastará por cone um total de material de aproximadamente 525 cm². A alternativa correta é: D) 525 cm².

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