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Ed 
há 8 meses
Primeiro, vamos simplificar a expressão do número complexo \( z \): \[ z = (x - 2) + (x + 3i) = (x - 2 + x) + 3i = (2x - 2) + 3i \] Agora, sabemos que \( z = 5 \). Isso significa que a parte imaginária deve ser zero, pois 5 é um número real. Portanto, temos: \[ 3i = 0 \] Isso não é possível, então a parte imaginária deve ser ignorada para encontrar a parte real: \[ 2x - 2 = 5 \] Resolvendo para \( x \): \[ 2x = 5 + 2 \] \[ 2x = 7 \] \[ x = \frac{7}{2} \] Agora que temos \( x \), podemos calcular \( z \): \[ z = (2x - 2) + 3i = (2 \cdot \frac{7}{2} - 2) + 3i = (7 - 2) + 3i = 5 + 3i \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) O conjugado de \( z \) é \( -1 + 2i \). - O conjugado de \( z = 5 + 3i \) é \( 5 - 3i \), então essa alternativa está incorreta. B) O ponto imagem de \( z \) é (-1; 2). - O ponto imagem de \( z \) seria \( (5, 3) \), então essa alternativa está incorreta. C) \( z \) é um número imaginário puro. - \( z = 5 + 3i \) não é um número imaginário puro, então essa alternativa está incorreta. D) \( z \) é um número real positivo. - A parte real de \( z \) é 5, que é um número real positivo, então essa alternativa está correta. Portanto, a alternativa correta é: D) z é um número real positivo.
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Ed
ano passado
Analisando a expressão fornecida z=x-2+x+3i, podemos simplificar para z=2x+3i. Sabendo que z=5, podemos igualar a expressão a 5 e encontrar o valor de x. Assim, temos: 2x + 3i = 5 Como x é um número real positivo, podemos considerar apenas a parte real da equação, que é 2x. Portanto, temos: 2x = 5 x = 5/2 x = 2,5 Agora que encontramos o valor de x, podemos substituir na expressão original para encontrar o número complexo z: z = 2*2,5 + 3i z = 5 + 3i Analisando as alternativas: A) O conjugado de z é -1+2i - Isso não está correto, o conjugado de z=5 é 5-3i. B) O ponto imagem de z é (-1;2) - Não se aplica, pois estamos lidando com números complexos, não com coordenadas de um plano. C) z é um número imaginário puro - Não, z=5+3i tem uma parte real e uma parte imaginária. D) z é um número real positivo - Não, z=5+3i é um número complexo. Portanto, a alternativa correta é: z é um número complexo.
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Analise as sentenças a seguir relacionadas aos números complexos marcando V para as Verdadeiras e F para as Falsas.
A F-F-V-V
( ) O conjunto dos números reais não esta contido no conjunto dos números complexos.
( ) Para realizar a soma de dois números complexos, basta juntar as partes reais e as partes imaginárias.
( ) Para resolver subtrações entre números complexos, utilizaremos de uma estratégia algébrica que possui o nome de conjugado.
( ) Os números complexos possuem uma representação geométrica semelhante ao plano cartesiano. A diferença é que em vez de termos os eixos ortogonais chamados de abscissa e ordenada, teremos respectivamente, um eixo real e outro imaginário.
A F-F-V-V
B V-F-F-V
C F-V-F-V
D V-V-F-V
Existem vários métodos para a resolução das equações diferenciais, é fundamental conhecer conceitos e definições sobre as possibilidades de apresentação destas equações.
Analise as afirmacoes abaixo, classificando-as em V para verdadeiro e F para falso.
( ) Uma equação diferencial pode ser classificada como ordinária ou parcial.
( ) Uma equação diferencial parcial (EDP) é uma equação que contém uma ou várias derivadas, ou suas diferenciais, e uma função incógnita, onde x é a variável independente, y é a variável dependente.
( ) Uma equação diferencial ordinária (EDO) é uma equação que contém uma ou mais funções desconhecidas de duas ou mais variáveis e as suas derivadas parciais em relação a essas variáveis.
( ) Em uma equação diferencial cuja a função e suas derivadas envolvidas sejam de primeiro grau, a equação é dita linear.
A F-V-F-V
B V-F-F-V
C V-F-V-V
D V-F-V-F
O conjunto dos números complexos foi criado com o intuito de resolver equações que envolvem raízes de números negativos.
Qual a denotação que representa a unidade imaginária e a dos conjuntos desses números?
A Z ; N
B C ; a
C i ; C
D Q ; i
Para resolver divisões entre números complexos, utiliza-se de uma estratégia algébrica que possui o nome de conjugado.
Considerando a forma de determiná-lo, assinale a alternativa CORRETA:
A Subtraindo pela parte imaginária.
B Dividindo pela parte imaginária.
C Multiplicar pela parte imaginária.
D Trocar o sinal da parte imaginária.
Qual das assertivas abaixo determina uma equação diferencial ordinária A ) Equação que contém uma ou várias derivadas, ou suas diferenciais, e uma função incógnita, onde x é a variável independente, y é a variável dependente B ) Quando a função e suas derivadas envolvidas sejam de primeiro grau C ) Equação que contém uma ou várias derivadas, ou suas diferenciais, e uma função incógnita, onde x é a variável independente, y é a variável dependente D ) Equação que contém uma ou várias derivadas, ou suas diferenciais, e uma função incógnita, onde x é a variável independente, y é a variável dependente
Se z=2.cospi4+i.sinpi4, então z8 vale:
A) -16i
B) 8i
C) 16
D) -16
Sejam os números complexos z=x+yi tais que x2=y2z=2. Então o produto dos possíveis valores de z é:
A) 2
B) 4
C) 0
D) -4
Calcule i²³³.
A) +1
B) -1
C) i
D) -i
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A. 24
B. 20
C. 32
D. 9
E. 12
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A. 98
B. 70
C. 14
D. 126
E. 112