Dentre os números complexos z tais que z-i . z-i=1, aquele de maior módulo é: A ) z=3 B ) z=2+i C ) z=2i D ) z=1+i

Podemos resolver essa questão utilizando a propriedade dos números complexos que diz que o módulo de um número complexo é dado pela raiz quadrada da soma dos quadrados de suas partes real e imaginária. Assim, podemos calcular o módulo de cada uma das opções apresentadas e verificar qual é o maior: a) z = 3 z - i = 3 - i (z - i) . (z - i) = (3 - i) . (3 - i) = 8 - 6i |módulo de z| = √(8² + (-6)²) = √100 = 10 b) z = 2 + i z - i = 1 + i (z - i) . (z - i) = (1 + i) . (1 + i) = 2i |módulo de z| = √(2²) = 2 c) z = 2i z - i = i (z - i) . (z - i) = i . i = -1 |módulo de z| = √((-1)²) = 1 d) z = 1 + i z - i = 1 (z - i) . (z - i) = 1 . 1 = 1 |módulo de z| = √(1²) = 1 Portanto, a alternativa correta é a letra A) z = 3, que é o número complexo de maior módulo.