Dentre os números complexos z tais que z-i . z-i=1, aquele de maior módulo é: A ) z=3 B ) z=2+i C ) z=2i D ) z=1+i

jessica ardenghi

há 2 anos

jessica ardenghi

há 2 anos

8 pág.

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há 8 meses

Para resolver a equação \( z - i \cdot z - i = 1 \), podemos reescrever isso como \( (z - i)(z - i) = 1 \) ou \( (z - i)^2 = 1 \). Isso implica que \( z - i = 1 \) ou \( z - i = -1 \). 1. Se \( z - i = 1 \): \[ z = 1 + i \] 2. Se \( z - i = -1 \): \[ z = -1 + i \] Agora, precisamos calcular o módulo dos números complexos que temos nas opções: A) \( z = 3 \) → Módulo = \( |3| = 3 \) B) \( z = 2 + i \) → Módulo = \( |2 + i| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5} \) C) \( z = 2i \) → Módulo = \( |2i| = 2 \) D) \( z = 1 + i \) → Módulo = \( |1 + i| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \) Agora, comparando os módulos: - \( |3| = 3 \) - \( |2 + i| = \sqrt{5} \) (aproximadamente 2,24) - \( |2i| = 2 \) - \( |1 + i| = \sqrt{2} \) (aproximadamente 1,41) O número complexo com o maior módulo é \( z = 3 \). Portanto, a resposta correta é: A) z = 3.

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há 2 anos

Podemos resolver essa questão utilizando a propriedade dos números complexos que diz que o módulo de um número complexo é dado pela raiz quadrada da soma dos quadrados de suas partes real e imaginária. Assim, podemos calcular o módulo de cada uma das opções apresentadas e verificar qual é o maior: a) z = 3 z - i = 3 - i (z - i) . (z - i) = (3 - i) . (3 - i) = 8 - 6i |módulo de z| = √(8² + (-6)²) = √100 = 10 b) z = 2 + i z - i = 1 + i (z - i) . (z - i) = (1 + i) . (1 + i) = 2i |módulo de z| = √(2²) = 2 c) z = 2i z - i = i (z - i) . (z - i) = i . i = -1 |módulo de z| = √((-1)²) = 1 d) z = 1 + i z - i = 1 (z - i) . (z - i) = 1 . 1 = 1 |módulo de z| = √(1²) = 1 Portanto, a alternativa correta é a letra A) z = 3, que é o número complexo de maior módulo.

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Números complexos questões

ESTÁCIO

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É dado um número complexo z=x-2+x+3i, onde x é um número real positivo. Se z=5, então: A ) o conjugado de z é -1+2i. B ) o ponto imagem de z é (-1;2). C ) z é um número imaginário puro. D ) z é um número real positivo.

Seja o número complexo z, tal que z-z+2-4i=2zi. A imagem de z no plano Argand-Gauss é um ponto pertencente ao: A ) eixo imaginário. B ) 3° quadrante. C ) eixo real. D ) 2° quadrante.

Analise as sentenças a seguir relacionadas aos números complexos marcando V para as Verdadeiras e F para as Falsas.
A F-F-V-V
( ) O conjunto dos números reais não esta contido no conjunto dos números complexos.
( ) Para realizar a soma de dois números complexos, basta juntar as partes reais e as partes imaginárias.
( ) Para resolver subtrações entre números complexos, utilizaremos de uma estratégia algébrica que possui o nome de conjugado.
( ) Os números complexos possuem uma representação geométrica semelhante ao plano cartesiano. A diferença é que em vez de termos os eixos ortogonais chamados de abscissa e ordenada, teremos respectivamente, um eixo real e outro imaginário.
A F-F-V-V
B V-F-F-V
C F-V-F-V
D V-V-F-V

Existem vários métodos para a resolução das equações diferenciais, é fundamental conhecer conceitos e definições sobre as possibilidades de apresentação destas equações.
Analise as afirmacoes abaixo, classificando-as em V para verdadeiro e F para falso.
( ) Uma equação diferencial pode ser classificada como ordinária ou parcial.
( ) Uma equação diferencial parcial (EDP) é uma equação que contém uma ou várias derivadas, ou suas diferenciais, e uma função incógnita, onde x é a variável independente, y é a variável dependente.
( ) Uma equação diferencial ordinária (EDO) é uma equação que contém uma ou mais funções desconhecidas de duas ou mais variáveis e as suas derivadas parciais em relação a essas variáveis.
( ) Em uma equação diferencial cuja a função e suas derivadas envolvidas sejam de primeiro grau, a equação é dita linear.
A F-V-F-V
B V-F-F-V
C V-F-V-V
D V-F-V-F

O conjunto dos números complexos foi criado com o intuito de resolver equações que envolvem raízes de números negativos.
Qual a denotação que representa a unidade imaginária e a dos conjuntos desses números?
A Z ; N
B C ; a
C i ; C
D Q ; i

Para resolver divisões entre números complexos, utiliza-se de uma estratégia algébrica que possui o nome de conjugado.
Considerando a forma de determiná-lo, assinale a alternativa CORRETA:
A Subtraindo pela parte imaginária.
B Dividindo pela parte imaginária.
C Multiplicar pela parte imaginária.
D Trocar o sinal da parte imaginária.

Qual das assertivas abaixo determina uma equação diferencial ordinária A ) Equação que contém uma ou várias derivadas, ou suas diferenciais, e uma função incógnita, onde x é a variável independente, y é a variável dependente B ) Quando a função e suas derivadas envolvidas sejam de primeiro grau C ) Equação que contém uma ou várias derivadas, ou suas diferenciais, e uma função incógnita, onde x é a variável independente, y é a variável dependente D ) Equação que contém uma ou várias derivadas, ou suas diferenciais, e uma função incógnita, onde x é a variável independente, y é a variável dependente

Se z=2.cospi4+i.sinpi4, então z8 vale:
A) -16i
B) 8i
C) 16
D) -16

Sejam os números complexos z=x+yi tais que x2=y2z=2. Então o produto dos possíveis valores de z é:
A) 2
B) 4
C) 0
D) -4

Calcule i²³³.
A) +1
B) -1
C) i
D) -i

Qual dos números complexos seguintes é uma das raízes cúbicas de 8? A ) 2.cospi3+i.sinpi3 B ) 2.cos2pi3+i.sin2pi3 C ) 2.2.cos2pi3+i.sin2pi3 D ) 2.cos2pi3+i.sin2pi3

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Seja o número complexo z, tal que z-z+2-4i=2zi. A imagem de z no plano Argand-Gauss é um ponto pertencente ao: A ) eixo imaginário. B ) 3° quadrante. C ) eixo real. D ) 2° quadrante.

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Qual a denotação que representa a unidade imaginária e a dos conjuntos desses números?
A Z ; N
B C ; a
C i ; C
D Q ; i

Se z=2.cospi4+i.sinpi4, então z8 vale:
A) -16i
B) 8i
C) 16
D) -16

Sejam os números complexos z=x+yi tais que x2=y2z=2. Então o produto dos possíveis valores de z é:
A) 2
B) 4
C) 0
D) -4

Calcule i²³³.
A) +1
B) -1
C) i
D) -i

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Seja o número complexo z, tal que z-z+2-4i=2zi. A imagem de z no plano Argand-Gauss é um ponto pertencente ao: A ) eixo imaginário. B ) 3° quadrante. C ) eixo real. D ) 2° quadrante.

O conjunto dos números complexos foi criado com o intuito de resolver equações que envolvem raízes de números negativos.Qual a denotação que representa a unidade imaginária e a dos conjuntos desses números?A Z ; NB C ; aC i ; CD Q ; i

Se z=2.cospi4+i.sinpi4, então z8 vale:A) -16iB) 8iC) 16D) -16

Sejam os números complexos z=x+yi tais que x2=y2z=2. Então o produto dos possíveis valores de z é:A) 2B) 4C) 0D) -4

Calcule i²³³.A) +1B) -1C) iD) -i

Qual dos números complexos seguintes é uma das raízes cúbicas de 8? A ) 2.cospi3+i.sinpi3 B ) 2.cos2pi3+i.sin2pi3 C ) 2.2.cos2pi3+i.sin2pi3 D ) 2.cos2pi3+i.sin2pi3

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C i ; C
D Q ; i

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A) -16i
B) 8i
C) 16
D) -16

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A) 2
B) 4
C) 0
D) -4

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A) +1
B) -1
C) i
D) -i