Se o seno de um ângulo agudo é igual a s, então sua tangente é igual a (A) s / (1 - s²) (B) 2s / (1 - s²) (C) 1 / s (D) 1 / (2s) (E) 1 / s²

Para resolver essa questão, é importante lembrar das relações trigonométricas básicas envolvendo seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo. Sabemos que: sen(ângulo) = cateto oposto / hipotenusa tan(ângulo) = sen(ângulo) / cos(ângulo) Dado que o seno do ângulo é igual a "s", podemos representar isso como: sen(ângulo) = s Para encontrar a tangente do ângulo, precisamos dividir o seno pelo cosseno. Como não temos informações sobre o cosseno, vamos utilizar a relação fundamental da trigonometria: sen²(ângulo) + cos²(ângulo) = 1 Dividindo ambos os lados por cos²(ângulo), obtemos: sen²(ângulo) / cos²(ângulo) + cos²(ângulo) / cos²(ângulo) = 1 / cos²(ângulo) Utilizando a identidade trigonométrica tan²(ângulo) = sen²(ângulo) / cos²(ângulo), temos: tan²(ângulo) + 1 = 1 / cos²(ângulo) Substituindo o valor de seno dado, que é "s", na equação, temos: tan²(ângulo) + 1 = 1 / (1 - s²) Portanto, a tangente do ângulo, representada por "tan(ângulo)", é igual a: tan(ângulo) = √(1 / (1 - s²)) Analisando as opções fornecidas: (A) s / (1 - s²) - Não corresponde à expressão correta para a tangente do ângulo. (B) 2s / (1 - s²) - Não corresponde à expressão correta para a tangente do ângulo. (C) 1 / s - Não corresponde à expressão correta para a tangente do ângulo. (D) 1 / (2s) - Não corresponde à expressão correta para a tangente do ângulo. (E) 1 / s² - Não corresponde à expressão correta para a tangente do ângulo. Portanto, a alternativa correta não está presente nas opções fornecidas.