Analisando a função \( f(x, y) = x^2 + 2y^2 \) sujeita à restrição \( x^2 + y^2 = 1 \), estamos lidando com uma função de duas variáveis sujeita a uma restrição que define um círculo de raio 1. Para encontrar os valores máximos e mínimos da função nesse círculo, podemos utilizar o método dos multiplicadores de Lagrange. No entanto, como você está buscando a alternativa correta diretamente, podemos simplificar a análise. Ao observar a função \( f(x, y) = x^2 + 2y^2 \), percebemos que o termo dominante é \( x^2 \), o que indica que o valor máximo ocorrerá quando \( y = 0 \) e \( x = \pm 1 \), resultando em \( f(1, 0) = 1^2 + 2(0)^2 = 1 \) e \( f(-1, 0) = (-1)^2 + 2(0)^2 = 1 \). Da mesma forma, o valor mínimo ocorrerá quando \( x = 0 \) e \( y = \pm 1 \), resultando em \( f(0, 1) = 0^2 + 2(1)^2 = 2 \) e \( f(0, -1) = 0^2 + 2(-1)^2 = 2 \). Portanto, os valores máximos e mínimos que a função assume no círculo são, respectivamente, 2 e 1. Assim, a alternativa correta é: Os valores máximos e mínimos são, respectivamente, 2 e 1.