Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula dos juros simples: \[ J = C \times i \times t \] onde: - \( J \) é o total de juros, - \( C \) é o capital (valor do empréstimo), - \( i \) é a taxa de juros, - \( t \) é o tempo (em meses). 1. Primeiro Empréstimo: - Capital \( C_1 = R\$ 42.000,00 \) - Taxa \( i_1 = 7\% = 0,07 \) - Tempo \( t_1 \) (em meses, que queremos descobrir) - Juros \( J_1 = C_1 \times i_1 \times t_1 = 42.000 \times 0,07 \times t_1 \) 2. Segundo Empréstimo: - Capital \( C_2 = R\$ 200.000,00 \) - Taxa \( i_2 = 5\% = 0,05 \) - Tempo \( t_2 \) (em meses, que queremos descobrir) - Juros \( J_2 = C_2 \times i_2 \times t_2 = 200.000 \times 0,05 \times t_2 \) 3. Total de Juros: - O total dos juros pagos nos dois empréstimos é \( J_1 + J_2 = R\$ 180.000,00 \). Substituindo as expressões de \( J_1 \) e \( J_2 \): \[ 42.000 \times 0,07 \times t_1 + 200.000 \times 0,05 \times t_2 = 180.000 \] Simplificando: \[ 2.940 \times t_1 + 10.000 \times t_2 = 180.000 \] 4. Relação entre os tempos: - Sabemos que o segundo empréstimo foi contraído 2 anos (24 meses) após o primeiro. Portanto, \( t_2 = t_1 - 24 \). 5. Substituindo \( t_2 \) na equação: \[ 2.940 \times t_1 + 10.000 \times (t_1 - 24) = 180.000 \] \[ 2.940 \times t_1 + 10.000 \times t_1 - 240.000 = 180.000 \] \[ 12.940 \times t_1 - 240.000 = 180.000 \] \[ 12.940 \times t_1 = 420.000 \] \[ t_1 = \frac{420.000}{12.940} \] \[ t_1 \approx 32,5 \text{ meses} \] 6. Calculando \( t_2 \): \[ t_2 = t_1 - 24 \] \[ t_2 \approx 32,5 - 24 \] \[ t_2 \approx 8,5 \text{ meses} \] Resumindo: - O prazo do primeiro empréstimo é aproximadamente 32,5 meses. - O prazo do segundo empréstimo é aproximadamente 8,5 meses.