A questão apresenta um texto com cálculos e relações entre ângulos em um triângulo ABC. Vamos analisar as informações fornecidas para encontrar a resposta correta: - Seja ∠BAC = α. - Como AF = EF, temos que ∠AEF = α. - Temos também que ∠FEG = α, já que EF é bissetriz de ∠AEG. - Por ângulo externo, temos que ∠EGC = ∠BAC + ∠AEG = α + 2α = 3α. - Como BG é bissetriz interna, segue que ∠BGC = 3α/2 e, sendo BC = BG, obtemos ∠BCA = ∠BGC = 3α/2. - Sendo ABC isósceles de base BC, temos que ∠ABC = ∠BCA = 3α/2. - Fazendo a soma dos ângulos internos de ABC: α + 3α/2 + 3α/2 = 180° ⇐⇒ α = 45°. Portanto, o valor do ângulo ∠BAC é de 45°. A alternativa correta não foi fornecida, mas com base na resolução apresentada, a resposta correta seria: α = 45°.