Ao fixar uma chapa de aço em uma viga de madeira, foram utilizados três parafusos, conforme pode ser observado na figura em anexo. Sabendo que a carga atuante na chapa é de 100 kN e que o limite de escoamento do aço utilizado é de 360 MPa e que se deseja um coeficiente de segurança de 4,00. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir: I- O diâmetro mínimo necessário para os parafusos será de 18,8 mm. II- O diâmetro mínimo necessário para os parafusos será de 21,7 mm. III- Caso seja colocado uma chapa com 4 parafusos, ao invés de 3, o diâmetro mínimo necessário de cada parafuso será de 16,3 mm. Assinale a alternativa CORRETA:
I- O diâmetro mínimo necessário para os parafusos será de 18,8 mm.
II- O diâmetro mínimo necessário para os parafusos será de 21,7 mm.
III- Caso seja colocado uma chapa com 4 parafusos, ao invés de 3, o diâmetro mínimo necessário de cada parafuso será de 16,3 mm.
A As sentenças II e III estão corretas.
B Somente a sentença I está correta
C Somente a sentença II está correta.
D As sentenças I e III estão corretas.

Question

Ao fixar uma chapa de aço em uma viga de madeira, foram utilizados quatro parafusos, conforme pode ser observado na figura em anexo. Sabendo que a ...

Ed · Answer

Para determinar a resposta correta, vamos analisar cada uma das sentenças com base nas informações fornecidas.

1. **Cálculo da carga por parafuso**:
   - Carga total: 100 kN
   - Número de parafusos: 4
   - Carga por parafuso = 100 kN / 4 = 25 kN = 25.000 N

2. **Cálculo da tensão admissível**:
   - Limite de escoamento do aço: 360 MPa
   - Coeficiente de segurança: 4,00
   - Tensão admissível = Limite de escoamento / Coeficiente de segurança = 360 MPa / 4 = 90 MPa = 90 N/mm²

3. **Cálculo da área necessária para cada parafuso**:
   - Tensão = Força / Área
   - Área necessária = Força / Tensão admissível = 25.000 N / 90 N/mm² = 277,78 mm²

4. **Cálculo do diâmetro mínimo necessário**:
   - Área de um círculo = π * (d/2)²
   - 277,78 mm² = π * (d/2)²
   - d² = (277,78 * 4) / π
   - d² ≈ 353,67
   - d ≈ 18,8 mm

Agora, vamos analisar as sentenças:

I- O diâmetro mínimo necessário para os parafusos será de 18,8 mm. **(Correta)**

II- O diâmetro mínimo necessário para os parafusos será de 21,7 mm. **(Incorreta)**

III- Caso seja colocado uma chapa com 5 parafusos, ao invés de 4, o diâmetro mínimo necessário de cada parafuso será de 15,6 mm. 
   - Carga por parafuso = 100 kN / 5 = 20 kN = 20.000 N
   - Área necessária = 20.000 N / 90 N/mm² = 222,22 mm²
   - d² = (222,22 * 4) / π
   - d² ≈ 282,74
   - d ≈ 16,8 mm (não 15,6 mm). **(Incorreta)**

Portanto, a única sentença correta é a I.

A alternativa correta é: **A Somente a sentença I está correta.**

Ed · Answer

Vamos analisar cada afirmativa:

I- O diâmetro mínimo necessário para os parafusos será de 18,8 mm. Para calcular o diâmetro mínimo necessário para os parafusos, é preciso considerar a carga atuante, o limite de escoamento do material e o coeficiente de segurança. Essa afirmativa pode estar correta, mas precisamos analisar as outras para ter certeza.
II- O diâmetro mínimo necessário para os parafusos será de 21,7 mm. Essa afirmativa pode estar correta, mas precisamos analisar as outras para ter certeza.
III- Caso seja colocado uma chapa com 5 parafusos, ao invés de 4, o diâmetro mínimo necessário de cada parafuso será de 15,6 mm. Essa afirmativa pode estar correta, mas precisamos analisar as outras para ter certeza.

Analisando as afirmativas, podemos ver que a afirmativa I e a afirmativa II são contraditórias, pois apresentam valores diferentes para o diâmetro mínimo necessário para os parafusos. Já a afirmativa III não entra em conflito com nenhuma das outras. Portanto, a alternativa correta que contém todas as afirmativas verdadeiras é a letra D) As sentenças I e III estão corretas.

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