Vamos analisar a cônica dada e as assertivas uma a uma. A cônica é dada pela equação: \( x^2 + 4y^2 - 4x + 24y + 36 = 0 \). Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão. Para isso, vamos completar o quadrado. 1. Reorganizando a equação: \[ x^2 - 4x + 4y^2 + 24y + 36 = 0 \] \[ (x^2 - 4x + 4) + (4y^2 + 24y + 36) = 0 \] \[ (x - 2)^2 + 4(y^2 + 6y + 9) = 0 \] \[ (x - 2)^2 + 4(y + 3)^2 = 0 \] 2. Identificando a cônica: A equação acima representa uma elipse, pois a soma de quadrados é igual a zero, o que indica que a elipse é degenerada (um ponto). Agora, vamos analisar as assertivas: I. λ é uma elipse. - Verdadeiro, pois a equação representa uma elipse (mesmo que degenerada). II. (2; -3) é o centro da cônica λ. - Falso, o centro da elipse é (2, -3), mas a cônica é degenerada, então essa afirmação pode ser considerada verdadeira em um contexto geral, mas não se aplica a uma elipse degenerada. III. O eixo maior de λ mede 4. - Falso, como a elipse é degenerada, não há um eixo maior. IV. A excentricidade de λ vale √3/2. - Falso, a excentricidade de uma elipse degenerada não é definida. Com base na análise, temos: - I: Verdadeira - II: Falsa (considerando a degeneração) - III: Falsa - IV: Falsa Portanto, apenas uma assertiva é verdadeira. A alternativa correta é: A) Apenas uma asseriva é verdadeira.