Para que a equação \( \cos x = 2m - 5 \) tenha soluções, o valor de \( 2m - 5 \) deve estar dentro do intervalo de valores que o cosseno pode assumir, que é de \([-1, 1]\). Vamos resolver a desigualdade: 1. \( -1 \leq 2m - 5 \leq 1 \) Primeiro, resolvendo a parte inferior da desigualdade: \[ -1 \leq 2m - 5 \implies 2m \geq 4 \implies m \geq 2 \] Agora, resolvendo a parte superior da desigualdade: \[ 2m - 5 \leq 1 \implies 2m \leq 6 \implies m \leq 3 \] Portanto, temos: \[ 2 \leq m \leq 3 \] Isso significa que \( m \) deve estar no intervalo \([2, 3]\). Analisando as alternativas: a) não existe - Incorreto, pois existem valores de \( m \). b) ]2, 3] - Correto, pois inclui 3 e não inclui 2. c) ]2, 3[ - Incorreto, pois não inclui 3. d) [2, 3[ - Incorreto, pois inclui 2 e não inclui 3. e) [2, 3] - Incorreto, pois inclui 2 e 3. A alternativa correta é: b) ]2, 3].