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QUESTÃO 3 (FEI) O conjunto dos valores reais de t que satisfazem a igualdade sen x = 2t+4 3 possui 'm' soluções inteiras. O valor de 'm' é igual a:

a) 3
b) 2
c) 4
d) 5
e) 1

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Para resolver essa questão, é importante notar que a equação sen(x) = 2t + 4/3 está relacionando o seno de um ângulo x com uma expressão em t. Para encontrar o número de soluções inteiras, precisamos analisar em quantos pontos o seno pode ser igual a 2t + 4/3. O seno de um ângulo varia entre -1 e 1, então a expressão 2t + 4/3 deve estar dentro desse intervalo para que haja soluções reais. Analisando a expressão 2t + 4/3, vemos que o valor máximo que pode atingir é quando t = 1/3, resultando em 2*(1/3) + 4/3 = 2/3 + 4/3 = 6/3 = 2. Portanto, o máximo que a expressão pode atingir é 2, o que está dentro do intervalo do seno. Isso significa que há 3 soluções inteiras para a equação, pois o seno pode ser igual a 2 em 3 pontos diferentes. Assim, o valor de 'm' é igual a 3, correspondente à alternativa a).

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QUESTÃO 1 (EAM) Sendo x real tal que sen x = m−1 2 e cos x = m+1 2 . determine o conjunto de valores de m e assinale a opção correta.

a) {− √ 2, √ 2}
b) {−1, 1}
c) {−2, 2}
d) {R}
e) {∅}

QUESTÃO 2 (MACK) O valor de m, real, para que exista o arco que satisfaz a igualdade: cos x = 2m− 5 é

a) não existe
b) ]2, 3]
c) ]2, 3[
d) [2, 3[
e) [2, 3]

QUESTÃO 4 (ESA) A soma dos valores de m que satisfazem a ambas as igualdades é: sen x = m+ 1 m cos x = m+ 2 m

a) 5
b) 6
c) 4
d) −4
e) −6

QUESTÃO 5 (PUC-RJ) Se tg θ = 1 e θ pertence ao primeiro quadrante, então cos θ é igual a: 1

a) 0
b) 1 2
c) √ 2 2
d) √ 3 2
e) 1

QUESTÃO 6 (UNITAU) Dado o triângulo retângulo abaixo, onde tg θ = 4 3 , é correto afirmar que:

a) sen θ = 3 5
b) cos θ = 4 5
c) h = 7 (unidades de comprimento)
d) sen α = 3 5
e) cos α = 3 5

QUESTÃO 7 (USP) O menor valor de ( 1 3− cos x ) , com x ∈ R, é

a) 1 6
b) 1 4
c) 1 2
d) 1
e) 3

QUESTÃO 8 (EEAR) No intervalo [0, π], a soma das raízes da equação 3 cos2 x− 7sen2 x+ 2 = 0 é igual a

a) 4 · π
b) 3π
c) 2π
d) π
e) −π

QUESTÃO 9 (FEI) O produto dos valores do conjunto solução da equação 8 · √ 1− cos2 x = 4 para 0 ≤ x ≤ π é igual a:

a) π2 36
b) π2 9
c) π2 16
d) 5π2 9
e) 5π2 36

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QUESTÃO 1 (EAM) Sendo x real tal que sen x = m−1 2 e cos x = m+1 2 . determine o conjunto de valores de m e assinale a opção correta.

a) {− √ 2, √ 2}
b) {−1, 1}
c) {−2, 2}
d) {R}
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a) 5
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a) 0
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a) sen θ = 3 5
b) cos θ = 4 5
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d) sen α = 3 5
e) cos α = 3 5

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a) 1 6
b) 1 4
c) 1 2
d) 1
e) 3

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a) 4 · π
b) 3π
c) 2π
d) π
e) −π

QUESTÃO 9 (FEI) O produto dos valores do conjunto solução da equação 8 · √ 1− cos2 x = 4 para 0 ≤ x ≤ π é igual a:

a) π2 36
b) π2 9
c) π2 16
d) 5π2 9
e) 5π2 36

QUESTÃO 10 (FEI) A soma das raízes da equação 491−cos2 x 7sen x = 1, para 0 ≤ x ≤ π é igual a:

a) π 3
b) 4π 3
c) π 6
d) 7π 6
e) 2π

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b) {−1, 1}
c) {−2, 2}
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a) não existe
b) ]2, 3]
c) ]2, 3[
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a) 5
b) 6
c) 4
d) −4
e) −6

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d) √ 3 2
e) 1

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a) sen θ = 3 5
b) cos θ = 4 5
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b) 1 4
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d) 1
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a) 4 · π
b) 3π
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d) π
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a) π2 36
b) π2 9
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e) 5π2 36

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a) π 3
b) 4π 3
c) π 6
d) 7π 6
e) 2π